Презентация на тему "Вписанные и центральные углы" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вписанные и центральные углы

  09.09.2021 1

• 
  Слайд 2
  

  09.09.2021 2 Угол ACO равен 240. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ 114 ∆АСО –прямоугольный. ∟С = 240 => ∟АОС = 660 Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается. Следовательно меньшая дуга АВ = ∟АОС = 660 Развернутый угол DОB = 1800 ∟DОA = ∟DOB- ∟AOB=1800 - 660 ∟DОA = 1140 ∟DОA измеряется дугой АD, на которую опирается Большая дуга АD окружности, заключенная внутри ∟АСО равна 1140

• 
  Слайд 3
  

  09.09.2021 3 АС и BD— диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 38о. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. ∆ ВОС равнобедренный. ОС = ОВ = R, следовательно… ∆ ОСВ : ∟СОВ + ∟ОСВ + ∟СВО = 180о ∟ВСО = ∟СВО = 38о ∟СОВ = 180о – 38о - 38 о ∟СОВ = 104о 38о Ответ: 104 ∟AOD = ∟COB - как вертикальные ∟AOD =104о

• 
  Слайд 4
  

  09.09.2021 4 Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58о. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. Около четырехугольника окружность можно описать лишь в том случае, если сумма противоположных углов равна 180о 58о Следовательно ∟А + ∟С = 180о ∟С = 180о - 58о = 122о Ответ: 122

• 
  Слайд 5
  

  09.09.2021 5 Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32о. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. Ответ 64 Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги заключенной внутри него Следовательно: Искомая меньшая дуга, стягиваемой хордой АВ равна 32о· 2 = 64о 32о

• 
  Слайд 6

  Дополнительное задание

  09.09.2021 6 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 820 и 580. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Ответ 122 ∟А + ∟С =∟D + ∟B = 1800 Следовательно 820 и 580 могут быть равны только соседние углы Пусть ∟С = 820 и ∟В = 580 Так как ∟А + ∟С = 1800, то ∟А = 980 и ∟D + ∟B = 1800, то ∟D= 1220 82о 58о

• 
  Слайд 7
  

  09.09.2021 7 Стороны четырехугольника ABCDAB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95о, 49о, 71о, 145о. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 145о 71о 49о 95о ∟АВС опирается на дугу АDC Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается Дуга АDC равна 145о + 71о = 216о ∟АВС = 216о : 2=108о ∟AВС = 108о Ответ: 108

• 
  Слайд 8
  

  09.09.2021 8 Центральный угол на 36о больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Вписанный угол АСВ составляет половину центрального АОВ, опирающегося на туже дугу АВ Пусть ∟АСВ = х х Тогда ∟АОВ = х + 36о Так как ∟АОВ = 2∟АСВ, то х + 36о = 2х х = 36о Ответ: 36

• 
  Слайд 9
  

  09.09.2021 9 Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. По условию задачи АС = R , Следовательно АС = АО = СО А О С В ∆ АОС равносторонний =>∟АОС = 60о Вписанный угол АВС составляет половину центрального АОС, опирающегося на туже дугу АС Центральный угол АОС измеряется дугой АС, на которую опирается. ∟АВС = ½∟АОС ∟АВС = 60о : 2 = 30о Ответ: 30

• 
  Слайд 10
  

  09.09.2021 10 Найдите хорду, на которую опирается угол 30о , вписанный в окружность радиуса 28. 30о В О С А Вписанный угол АВС составляет половину центрального АОС, опирающегося на туже дугу АС ∟АОС = 60о. Следовательно ∆АОС - равносторонний R R R Хорда АС = R = 28 Ответ: 28 Дуга АС =2·30о = 60о

• 
  Слайд 11
  

  09.09.2021 11 Радиус окружности равен 48. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 48√2 . Ответ дайте в градусах. 48 48√2 О По условию R =48 Хордаа АВ = 48√2 . 24√2 Рассмотрим прямоугольный ∆ АОH, где ОH высота из вершины О на сторону АВ H АH = 24√2 ∆ АОВ - равнобедренный 48 sin∟AOH =24√2:48 = ∟AOH = 45о , следовательно ∟ AОВ = 90о Вписанный угол АСВ составляет половину центрального АОВ, опирающегося на туже дугу АВ ∟АСВ = 90о : 2 = 45о Ответ: 45