Презентация на тему "Задачи на построение с помощью циркуля и линейки"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

  Гуряшина Ксения 7 «в» класс МОУ «Лицей №73» Г.Барнаул

• 
  Слайд 2
  

  В 7 классе на уроках геометрии мы познакомились с задачами на построение. В учебниках предложен один способ построения для каждой классической задачи. Я попыталась оформить все задачи в электронном виде и для одной из задач провести исследование.

• 
  Слайд 3
  

  В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

• 
  Слайд 4
  

  Основные этапы решения задачи на построение 1 АНАЛИЗ 2. ПОСТРОЕНИЕ 3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 4. ИССЛЕДОВАНИЕ В том случае, когда при построении получаются равные фигуры, будем считать, что задача имеет единственноерешение.

• 
  Слайд 5
  

  Условные обозначения - знак угла окр(О;г) - окружность с центром в точке О и радиусом г  - знак пересечения  - в скобках указано множество точек пересечения  - знак принадлежности  - знак перпендикулярности : - заменяет слова ”такой что”

• 
  Слайд 6
  

  Задача 1 На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному Дано: Луч h, О- начало PQ-отрезок Построить: Ah OA=PQ h A Построение: 1. окр(О;PQ) 2. hокр(O;PQ)= A 3. OA-искомый PQ OA: O

• 
  Слайд 7
  

  Задача 2 Построить середину данного отрезка Дано: АВ-отрезок А Построить: ОАВ ОА=ОВ О: Построение: 1. окр(А ;АВ) 2. окр(В;ВА) 3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q 4. PQ-прямая P Q 5. PQAB=O О 6. O- искомая точка B O

• 
  Слайд 8
  

  Задача 2 Построить середину данного отрезка Дано: АВ-отрезок А Построить: ОАВ ОА=ОВ О: P Q О B О Доказательство: APQ=BPQ( по трем сторонам) так как 1) AP=BP=г 2)AQ=BQ=г 3) PQ-общая Следовательно,1=2 Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ. 1 2 Значит, РО и медианаАРВ. То есть, О-середина АВ.

• 
  Слайд 9
  

  Задача 2 Построить середину данного отрезка(строим окружность, радиус которой меньше данного отрезка) Дано: АВ-отрезок А Построить: ОАВ ОА=ОВ О: Построение: 1. окр(А ;АF) 2. окр(В;ВM) 3. окр(А;АF)окр(В;ВMP;Q 4. PQ-прямая P Q 5. PQAB=O О 6. O- искомая точка B O М F исследование

• 
  Слайд 10
  

  Задача 2 Построить середину данного отрезка (при построении проводим окружность, радиус которой меньше половины данного отрезка) Дано: АВ-отрезок А Построить: ОАВ ОА=ОВ О: Построение: 1. окр(А ;АM) 2. окр(В;ВT) 3. окр(А;АM) не пересекает окр(В;ВT)= P;Q B М T исследование Значит построение середины отрезка невозможно.

• 
  Слайд 11
  

  Задача 3 Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой Дано: прямая а а точка M Построить: m: Mm ma точка М принадлежит прямой а М Построение: 1. окр(М;г); г-любой A A1 2. окр(М;г)а=А;А1 3. окр(А;АА1) 4. окр(А1;A1A) 5. окр(А;АА1)окр(А1;А)=P;Q P Q 6. прямая PQ=m 7. m-искомая m m

• 
  Слайд 12
  

  Задача 4 Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой Дано: прямая а а точка M Построить: m: Mm ma точка М не принадлежит прямой а М Построение: 1. окр(М;г) A A1 2.окр(М;г)а=А;А1 3. окр(А;АМ) 4. окр(А1;A1М) 5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q Q 6. прямая МQ=m 7. m-искомая m m

• 
  Слайд 13
  

  Задача 4 Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой Дано: прямая а а точка M Построить: m: Mm ma точка М не принадлежит прямой а М A A1 Q m m Доказательство: AМQ=А1MQ( по трем сторонам) так как 1) AM=А1M=г 2)AQ=A1Q=г 3) MQ-общая Следовательно, 1=2. Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1. 1 2 О Значит, МО и высотаАМА1. Тогда, МQ a.

• 
  Слайд 14
  

  Задача 5 Отложить от данного луча угол, равный данному Дано: луч ОМ О М А А Построить: Построение: 1. окр(А,г); г-любой С В 3. окр(О,г) Е 4. окр(О,г) ОМ= Е 5. окр(Е,ВC) К К1 6. окр(Е,BС)окр(О,г)= К;К1 7. луч ОК; луч ОК1 8. КОМ -искомый KOM=А 2. окр(А;г)А=В;С

• 
  Слайд 15
  

  Задача 5 Отложить от данного луча угол, равный данному Дано: луч ОМ О М А А Построить: С В Е К К1 KOM=А Доказательство: AВС=ОЕК(по трем сторонам) так как 1) АВ=ОЕ=г 2) АС=ОК=г 3) ВС=ЕК=г1 Следовательно, КОМ=А

• 
  Слайд 16
  

  Задача 6 Построить биссектрису данного угла Дано: А Построить: Построение: А 1. окр(А;г); г-любой Луч AE-биссектрисуА 2. окр(А;г)А=В;С C B 3. окр(В;г1) 4. окр(С;г1) E E 1 5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1 6. Е-внутри A 7. AE-луч 8. AE-искомый Е

• 
  Слайд 17
  

  В своей работе я использовала информацию из:1. Учебник «Геометрия 7-9» под.ред. Атанасян Л.С.2. «За страницами учебника».3. Сайт Сеть творческих учителей.4. «Геометрия 7класс» Уроки школы К&М.