Презентация на тему "МОДУЛЬ"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Модуль. Уравнения. Неравенства. МОУ лицей г. Фрязино Бурова Марина Васильевна

• 
  Слайд 2

  МОДУЛЬ

  Определение Абсолютной величиной числа (модулем) a (|a|),называется расстояниеот начала отсчёта до точки с данной координатой a, a> 0 |a| = -a, a

• 
  Слайд 3

  Простейшие уравнения с модулем

  |f(x)| = a x = 5 |x| = 0 x = 0 |x| = -5 1) |x| = 5 x = -5 1 корень нет корней 2 корня 2x – 3 = 1 2x = 4 x = 2 2) |2x – 3| = 1 2x – 3 = -1 2x = 2 x = 1 ОТВЕТ: 2; 1 2|x – 1| = 4 x – 1 = 2 x = 3 |x – 1| = 2 x – 1 = -2 x = -1 ОТВЕТ: 3; -1

• 
  Слайд 4
  

  4) |3x + 2| = -4 неткорней 5) ||x - 1| - 4| = 3 |x - 1| - 4 = 3или |x - 1| - 4 = -3 |x - 1| = 7 |x - 1| = 1 x – 1 = 7 x – 1 = -7 x – 1 = 1 x – 1 = -1 x = 8 x = -6 x = 2 x = 0 Проверка показала, что корни уравнения 8, -6, 2, 0 ОТВЕТ: 8; -6; 2; 0

• 
  Слайд 5

  Предлагаем самостоятельно решить уравнения :

  1 вариант 2 вариант |3x + 2| = 4 |4x - 2| = 6 |x – x| = 0 |x + x| = 0 |8 - |x + 2|| = 7 |10 - |x - 1|| = 8

• 
  Слайд 6

  Решение уравнений

  |f(x)| = d(x), где f(x), d(x) – некоторыефункции 1) При d(x) f(x) = 0 f(x) = d(x) 3) При d(x) > 0 f(x) = - d(x)

• 
  Слайд 7

  Пример

  |1 – 2x | = 3x – 2 Заметим, что если 3x – 2 0, то x > 2/3 1 – 2x = 3x – 2 x1 = 3/5 1 – 2x = -(3x – 2) x2 = 1 3/5 2/3 – корень. ОТВЕТ: 1

• 
  Слайд 8
  

  |x + 2| = 2(3 – x) Заметим 2(3 – x) > 0, если3 – x > 0 -x > -3 x x + 2 = -2(3 – x) x + 2 = -6 + 2x x = 4/3, 4/3 x = 8, но 8 > 3 - не является корнем ОТВЕТ: 4/3

• 
  Слайд 9

  Решите уравнение

  |4 - x| + |5 + x| = 19 Найдём точки, в которых подмодульные выражения равны 0 : 4 – x = 0 5 + x = 0 x = 4 x = - 5 Отметим 4; -5 на числовой оси. Определим знаки подмодульных выражений на каждом из полученных множеств : + - + + - + ___________________________ -5 4

• 
  Слайд 10
  

  X 4 (4 – x) – (5 + x) = 19 (4 – x) + (5 + x) = 19 -(4 – x) + (5 + x) = 19 4 – x – 5 – x = 19 0 * x = 10 -4 + x + 5 + x = 19 -2x = 20 x = 10 : 0 2x = 18 x = -10 нет корней x = 9 -10 4 корень уравнениякорень уравнения ОТВЕТ: -10; 9

• 
  Слайд 11

  Решите самостоятельно

  1 вариант |x - 3| + |x + 1| = 4 |x - 1| - 3 + |x + 2| = 0 |5x + 3| = 4 - |8 – x| 2 вариант 2|3x + 1| - 4 = |x + 8| |-2x - 1| + 2|3 - x| = 7 5 - |2x + 1| = |x - 7|

• 
  Слайд 12

  Простейшие неравенства

  |f(x)| > a, если a > 0 |f(x)| 0 |f(x)| > 3 |f(x)| 3 -3

• 
  Слайд 13
  

  |f(x)| > a, если a -2 |f(x)| 0|f(x)|

• 
  Слайд 14

  Рассмотрим решение на примерах

  |2x - 3| 2x – 3

• 
  Слайд 15
  

  |2x - 3| ≥ 5 2x - 3 ≥ 5 2x ≥8 x ≥4 2x – 3 -5 x – любое

• 
  Слайд 16

  Решите самостоятельно

  1 вариант 2 вариант |2(x – 4)| -8 |4(x + 5)| -7