Презентация на тему "пересечение поверхности"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Лекция 7

  Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

• 
  Слайд 2

  Пересечение поверхностей

  Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линией Геометрическое место точек, принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностей а) б) в) г) Возможные случаи: Две замкнутые линии (пересечение насквозь) Одна замкнутая линия (врезание одной в другую) Кривая и гранная поверхности (совокупность плоских кривых) Две многогранные поверхности (ломаная линия)

• 
  Слайд 3

  Анализ заданных поверхностей

  Линия пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую Если заданы поверхности второго порядка, то при их пересечении получается пространственная кривая четвертого порядка 3. Часть искомой линии пересечения получается видимой в пересечении видимых частей поверхностей

• 
  Слайд 4
  

  4. Если одна из заданных поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой линии пересечения совпадает со следом этой поверхности

• 
  Слайд 5
  

  Если у заданных поверхностей 2 порядка есть общая плоскость симметрии , которая проходит через их оси вращения, то: Линия пересечения будет симметрична относительно плоскости  Наивысшая 1 и низшая 2 точки линии пересечения всегда располагаются в плоскости  Если плоскость  параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются 1 1 11 21 12 22 22 12 21 11

• 
  Слайд 6

  Алгоритм решения задачи

    a b Г 1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г 2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из поверхностей 3. Наполученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям 4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм 5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения А B Г  Юb ГЮ а; a  bЮ A,B

• 
  Слайд 7

  Методические указания

  Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении получались простые линии Сначала определяют опорные точки: экстремальные точки; точки перемены видимости, лежащие на очерках поверхностей; особые точки кривых пересечения (концы осей эллипса, вершины гиперболы или параболы, вершины ломанной) Уточняют линию пересечения с помощью промежуточных точек

• 
  Слайд 8
  

  Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую плоскость симметрии Ф(Ф1), являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки поверхностей, лежащие в плоскости Ф, пересекаются. 4.ПО Ф1

• 
  Слайд 9
  

  На П2находим проекции высшей (12) и низшей (22) точек искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков поверхностей. Горизонтальные проекции точек (11 и 21) будут располагаться на следе плоскости Ф1. 4.ПО Ф1 (21) 22 12 11

• 
  Слайд 10
  

  Точки изменения видимости линии на П1, лежащие на экваторе сферы, находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1это будут точки пересечения экватора сферы с соответствующей параллелью конуса - 31 и 41. На П2 проекции точек (32 и 42) располагаем на следе плоскости (Г2). 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 (42) 32  41 31

• 
  Слайд 11
  

  Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей уровня Г  и Г  На П1это будут точки пересечения соответствующих параллелей сферы и конуса. Точки можно оставить без обозначения. 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2  Г2  

• 
  Слайд 12
  

  Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных точек (они не обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы (Г2 и Г2 ) плоскостей , с помощью которых промежуточные точки построены. 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2  Г2  

• 
  Слайд 13
  

  При объединении в линию всех построенных проекций точек на П2 следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется плоскостью Ф на две симметричные ветви, которые совпадут на фронтальной плоскости проекций. 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2  Г2  

• 
  Слайд 14
  

  При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости проекций выявляют видимый и невидимый участки линии пересечения. Эти участки разделяются проекциями точек перемены видимости - 31 и 41, лежащими на экваторе сферы. 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2  Г2  

• 
  Слайд 15
  

  На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией только очерки, не участвующие в пересечении 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2  Г2  

• 
  Слайд 16
  

  Видимая часть поверхности сферы, ограниченная линией пересечения, затушевана, что повышает наглядность изображения. 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2   Г2 

• 
  Слайд 17
  

  Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса. 4.ПО 12 22 Ф1 (21) 11 Г2 31 41 (42) 32  Г2   Г2 

• 
  Слайд 18
  

  Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находя-щаяся в горизонтально проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют в пересечении. Значит, линия пересечения состоит из трех участков, представляющих собой плоские кривые второго порядка. 5.ПО

• 
  Слайд 19
  

  Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверх- ностью сферы (11, 21 и 31). На П2 проекции 12 и 22 находим на экваторе сферы, а 32 - на параллели, полученной с помощью плоскости Ф(Ф1). Частьпараллели между 32 и 42будет первым участком искомой линии. 5.ПО Ф1 (12) 22 (32) 31 11 21

• 
  Слайд 20
  

  31 11 На П1 проекции 41 и 51 фиксируемкак точки пересечения меридианасферы, лежащего в плоскости Ф(Ф1 ),с гранями призмы. Фронтальные проекций указанных точек (42 и 52)располагаемна меридиане сферы. Это будут точки, меняющие видимость линии пересечения на П2. 21 (12) (32) 42 52 22 5.ПО Ф1  Ф1 41 51

• 
  Слайд 21
  

  31 11 Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов (высшие точки линии пересечения) находим на П1, обозначив их как 61 и 71. Проекции 62и 72 находим спомощью плоскостей Ф(Ф1) и Ф(Ф1) соответственно. 21 Ф1 (12) (32) Ф1  42 52 41 51 Ф1    62 22 5.ПО Ф1   71 61 72

• 
  Слайд 22
  

  22 Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно на горизонтальном очерке призмы, строим на П2 с помощью секущей плоскости ФIV(Ф1IV) по аналогии с другими точками. Промежуточные точки не обозначены. 21 Ф1  42 52 41 71 61 51 Ф1    62 (32) 5.ПО Ф1   Ф1 IV 72 31 Ф1 11 (12)

• 
  Слайд 23
  

  22 31 На П2объединяем все построенные точки в участки - эллипсы линии пе- ресечения, а на П1 вся линия совпадает с очерком проецирующей приз- мы. При обводке эллипсов на П2 следует учитывать, что проекции точек (42 и 52), лежащих на меридиане сферы, изменяют видимость эллипсов. 21 Ф1 Ф1  42 52 41 71 61 51 Ф1    62 (32) 5.ПО Ф1   Ф1 IV 72 11 (12)

• 
  Слайд 24
  

  22 31 На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их видимые и невидимые участки. 21 Ф1 Ф1  42 52 41 71 61 Ф1 IV 51 Ф1    62 (32) 5.ПО Ф1   72 11 (12)

• 
  Слайд 25
  

  22 31 Тушевка повышает наглядность изображения. На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается линией пересечения и видимой частью очерка сферы. 21 Ф1 Ф1  42 52 41 71 61 Ф1 IV 51 Ф1    62 (32) 5.ПО Ф1   72 11 (12)

• 
  Слайд 26
  

  22 31 На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы. 21 Ф1 Ф1  42 52 41 71 61 Ф1 IV 51 Ф1    62 (32) 5.ПО Ф1   72 11 (12)