Презентация на тему "Производная функция."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная функция.

• 
  Слайд 2
  

  В процессе развития науки и техники появилась необходимость в функции, характеризующей скорость процесса.

• 
  Слайд 3
  

  Любой процесс характеризует некая функция. Для характеристики скорости процесса необходимо функции процесса сопоставить функцию, отражающую количественные и качественные характеристики ее изменения. Для этого необходимо, чтобы она отражала как скорость ее изменения, так и его характер (рост или спад)

• 
  Слайд 4

  Рассмотрим непрерывную функцию f(x)

  Так как функция непрерывна, в каждой ее точке можно провести касательную к ней.

• 
  Слайд 5

  Каждая касательная наклонена к оси Ох под определенным углом

  Если функция возрастает – угол между осью Ох и касательной острый. Если функция возрастает - угол между осью Ох и касательнойтупой. В точках экстремума (минимумах и максимумах) функция не возрастает и не убывает – угол между осью Ох и касательнойравен нулю.

• 
  Слайд 6
  

  Для характеристики функции роста функции была выбрана функция тангенса по аргументу угла наклона касательной к оси Ох.

  Функция y=tgαполностью отражает количественные и качественные характеристики изменения функции: Функция возрастает-> угол острый-> tgα > 0 Функция убывает-> угол тупой-> tgα угол равен нулю-> tgα = 0 Итого: чем быстрее функция растет – тем больше тангенс по модулю. Если скорость отрицательна (спад) – тангенс также отрицателен.

• 
  Слайд 7

  Итого:

  Производная функция – функция, при которой каждой точки первообразной функции ставиться в соответствие тангенс угла наклона касательной к данной функции в этой точке. f’: f αкасательной tgα

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Правила вычисления производной

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  Свойства:

• 
  Слайд 12

  Примеры нахождения производной функции:

• 
  Слайд 13

  Производная в физике

  Скорость материальной точки в каждый момент времени определяется как производная по времени  функции положения этой точки (уравнения движения).

• 
  Слайд 14
  

  Ускоре́ние — быстрота изменения скорости, то есть производная по времени от функции скорости материальной точки.

• 
  Слайд 15

  Второй закон Ньютона

  В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.

• 
  Слайд 16
  

  Мощность электрического тока в цепи: _ Сила тока: _

• 
  Слайд 17

  дифференциальное уравнение гармонических колебаний груза на пружине

  При малых колебаниях Решением этого дифференциального уравнения является:

• 
  Слайд 18

  Пример из ЕГЭ

  Пояснения: Взято решение (а не косинус) тк при t = 0 по таблице U = 0

• 
  Слайд 19

  Самостоятельно:

  Ответ: 4 мА