Презентация на тему "Многогранники: виды задач и методы их решения (типовые задания С2) - 2"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  (типовые задания С2) - 2 Многогранники: виды задач и методы их решения Методическая разработка Амачкиной А.А. МОУ СОШ №12, г. Балашиха, Московской области.

• 
  Слайд 2
  

  Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой. 1.2. Расстояние от точки до прямой

• 
  Слайд 3
  

  Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот. Пример 4. При условиях примера 1 найти расстояние от точки D1 до прямой EF. Поэтапно-вычислительный метод

• 
  Слайд 4
  

  Решение. Пусть h – длина высоты треугольника, D1EF опущенной из точки D1 . Найдем h, используя метод площадей. Площадь треугольника D1EF равна А1 В1 С1 F А В Е D С D1 С другой стороны площадь треугольника D1EF равна

• 
  Слайд 5
  

  Замечание. Можно заметить, что выполняется равенство FE2 +D1E2= D1 F 2,т.е. треугольник D1EF прямоугольный и длина отрезка D1 E является искомым расстоянием.

• 
  Слайд 6
  

  Пример 5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1 C1 D1 E1 F1 , ребракоторой равны l , найти расстояние отточки A до прямой BC1 . H C1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 B1 Решение. В квадрате BCC1 B1 диагональ BC1равна В прямоугольном треугольнике ACD, где

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Пример 6. (МИОО, 2010). В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны l, найти расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD . B M A C E D H Решение. Так как все ребра ABCD - равные правильные треугольники, то медианы BE и AE треугольников BDC и ADC равны и

• 
  Слайд 9
  

  Рассмотрим равнобедренный треугольник BEA и его высоты EM и AH. Выражая площадь треугольника двумя способами, получаем

• 
  Слайд 10
  

  Пример 7.В единичном кубе ABCDA1 B1C1D1 найти расстояние от точки D до прямой A1C . A D C B A1 D1 C1 D1 F

• 
  Слайд 11
  

  как проекции наплоскость BDC1 равных наклонных CC1 ,СВ и CD соответственно. Следовательно,точка F является центром правильноготреугольника BDC1 Поэтому искомоерасстояние равно радиусу окружности, описанной около треугольника BDC1.

• 
  Слайд 12
  

  Пример 8. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q – середины соответственно ребер A1 B1 и ВС. X С Y A D1 A1 B1 N P D C1 Q Z Координатный метод

• 
  Слайд 13
  

  Решение. Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке A Найдем координаты точек Из треугольника D1PQ , используяформулу

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Пример 9. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q – середины соответственно ребер A1 B1 и ВС. С X A D1 A1 B1 N P D C1 Q Z Y B Векторный метод

• 
  Слайд 16
  

  Решение. Пусть

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  Замечание. Решение данного примера векторным методом не является рациональным, но приведено с целью показа широких возможностей векторного метода при решении задач разных видов

• 
  Слайд 19
  

  Используемая литература: Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения.