Презентация на тему "Системы счисления"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Системы счисления

  Общий подход

• 
  Слайд 2

  Что такое система счисления?

  2 Система счисления— это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами. Счёт на пальцах: Унарная (лат. unus – один)– одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) только натуральные числа запись больших чисел – длинная (1 000 000?)

• 
  Слайд 3

  Непозиционные системы счисления

  3 Непозиционная система счисления— это такая система, в которой значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа. унарная египетская десятичная римская славянская и другие…

• 
  Слайд 4

  Египетская десятичная система

  4 – 1 – 10 – 100 – 1000 – 10000 – 100000 – 1000000 черта хомут верёвка лотос палец лягушка человек = ? = 1235 2014 = ?

• 
  Слайд 5

  Римская система счисления

  5 I – 1 (палец) V – 5 (раскрытая ладонь) X – 10 (две ладони) L – 50 C – 100 (Centum) D – 500 (Demimille) M – 1000 (Mille) Спасская башня Московского Кремля

• 
  Слайд 6
  

  6 Правила: (обычно) не ставят больше треходинаковых цифрподряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 2389 = M M C C C L X X X I X M M CCC LXXX IX = 1644

• 
  Слайд 7
  

  7 MCDLXVII= MMDCXLIV= 3768= 1452= 1467 2644 MMMDCCLXVIII MCDLII

• 
  Слайд 8

  Определения

  8 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр. Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита). Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево. 6 3 7 5 5 70 300 6000 3 2 1 0 разряды тысячи сотни десятки единицы = 6·103+ 3·102+ 7·101+ 5·100 развёрнутая форма записи числа основание

• 
  Слайд 9

  Позиционные системы счисления

  9 Задача. В некоторой системе счисления число 58 записывается как 46x. Определите основание x этой системы счисления. 46x 10 = 4x1 + 6x0 4x + 6 = 58 4x= 52 x= 13 = 4x + 6 Переведём 46xв десятичную систему:

• 
  Слайд 10
  

   Задача.  Найдите основание системы счисления, в  которой выполняется равенство 16x + 33x = 52x в записи есть цифра 6, поэтому x > 6 переводим в десятичную систему  52x = 5*x + 2   16x = x + 6       33x = 3*x + 3  подставляем в равенство x + 6 + 3*x + 3 = 5*x + 2 решаем уравнение 4∙x + 9 = 5∙x + 2 x = 7

• 
  Слайд 11
  

  4710 = 21х 1331x=21610 Найдите основание х системы счисления, если известно: 47=2*x+1; 2*x=46; x=23 1*x3+3*x2+3*x+1=216; x*(x2+3*x+3)=215 215=5*43, предположим, что х=5, т.к. он должен быть меньше 10. Тогда: х2+3*х+3=43; х*(х+3)=40 и наше предположение оправдалось!