Содержание
-
Системы счисления
ИНФОРМАТИКА, 8 КЛАСС
-
СОДЕРЖАНИЕ
Краткие сведения о системах счисления.
Унарная система счисления.
Непозиционные системы счисления.
Позиционные системы счисления. Десятичная система.
Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.
Восьмеричная система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления.
Опорный конспект. Тест.
-
Системы счисления
Система счисления – набор правил записи чисел, а также выполнения операций с ними.
Цифры – знаки, при помощи которых записывается число.
Алфавит – совокупность (множество) всех цифр системы счисления.
ВНИМАНИЕ!
1 цифра – 1 знак
ВОПРОС!
Как бы вы назвали количество цифр в системе счисления (7 класс)
-
Унарная система счисления
используется только один знак (чаще всего – “|", но могут быть и другие);
этот знак обозначает единицу в нашем обычном понимании
ВОПРОС!
Предложите свой вид знака
унарной системы.
Какие недостатки у данной системы?
-
Непозиционные системы счисления
Система является непозиционной, если количественное значение («вклад») цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
XXI век:
X – расположена на 1 месте,
«вклад» в число – 10.
X – расположена на 2 месте,
«вклад» в число тот же – 10.
Где бы мы не поставили X – в запись
числа она будет «вкладывать» (или вычитать)
10 и только 10!
1 2 3
НЕПОЗИЦИОННАЯ
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
2315год:
5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5;
1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10;
3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300;
2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000.
Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!!
1 2 3 4
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
НЕПОЗИЦИОННОЙ
-
унарная;
египетская;
шумерская;
римская;
славянская;
и прочие…
-
Подробнее о римской системе счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше треходинаковых цифрподряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
= 1644
3289 = 3000 + 200 + 80 + 9
2389 = M MM C C L X XX I X
MMM
CC
LXXX
IX
ВОПРОС!
Достоинства и недостатки
римской системы
-
Позиционные системы счисления
Система является позиционной, если количественное значение («вклад») цифры в числе зависитот её положения в записи числа.
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
2315год:
5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5;
1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10;
3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300;
2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000.
Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!!
ПОЗИЦИОННАЯ
Основание – количество цифр в системе счисления
Разряд – номер места в записи числа
-
Самое важное
Разряды (i) нумеруем от нуля справа налево (для дробных чисел – нулевой разряд находится слева от запятой);
Правила устного счёта на информатике:
1) начинаем от нуля;
2) доходим до максимальной цифры в системе счисления;
3) увеличиваем цифру в разряде слева на 1;
3а) если в разряде слева стоит максимальная цифра, то увеличиваем на 1 цифру в разряде ещё левее (повторяем пункт до первого разряда с не максимальной цифрой);
4) обнуляем все разряды справа от того, который мы увеличили на 1;
5) повторяем пункты 1-4 до нужного числа.
Десятичная система счисления
0->1->2->3->…->9->10->11->…
…->99->100->…->999->1000->…
ВОПРОС!
А если максимальная цифра – 7?
-
Узловые и алгоритмические числа
Узловые числа обозначаются цифрами.
Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
100 +
10 +
=
-
Расширенная форма
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1qn+ an–2qn-1+…+ a0 q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai— цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа - 1;
m — количество дробных разрядов числа;
qi— «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
-
СЛОЖНО?
Примеры:
2345,6710 = 2*103 + 3*102 + 4*101 + 5*100 + 6*10-1 + 7*10-2
2345,678 = 2*83 + 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2
N0 = 1
N1 = N
ВОПРОС!
А для отрицательных чисел?
-
Двоичная система счисления
Основание:2
Алфавит: 0, 1
10 2
2 10
20
2
10
20
0
2
5
10
0
2
2
4
1
2
1
2
0
2
0
0
1
20= 101002
101002
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 +0·23+1·22+0·21+0·20
= 16 + 4= 20
-
-
Восьмеричная система счисления
Основание: 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
8 10
100
8
12
96
4
8
1
8
4
8
0
0
1
100 = 1448
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 +4·81+4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
-
Шестнадцатеричная система счисления
11
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10 16
16 10
444
16
27
432
12
444 = 1BC16
1BC16
21 0
разряды
= 1·162 +11·161+12·160
= 256 + 176 + 12 = 444
A,10
B,11
C,12
D,13
E,14
F 15
С
B
16
1
16
16
0
0
1
C
B
-
Перевод чисел между системами «2», «8» и «16»
8
10
2
трудоёмко
2 действия
8 = 23
Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)!
!
17258 =
1 7 2 5
001
111
010
1012
{
{
{
{
ВОПРОС!
А что с шестнадцатеричными числами?
Как выполнять обратный перевод?
-
Таблицасоответствиязаписейчиселот 0 до 18
-
Опорный конспект
Непозиционная
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1qn–1 + an–2 qn–2 +…+ a0 q0 + a–1 q–1 +…+ a–m q–m).
Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит - совокупность цифр системы счисления.
Система счисления
Двоичная
Десятичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
Позиционная
ССЫЛКА НА ТЕСТ
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.