Презентация на тему "Нахождение наименьших и наибольших значений функций без помощи производных"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Нахождение наименьших и наибольших значений функций без помощи производных.

• 
  Слайд 2
  

  Возрастание и убывание функции. 1) 1)

• 
  Слайд 3
  

  Возрастание и убывание функции.

• 
  Слайд 4
  

  2) Возрастание и убывание функции. Функция f возрастает если из следует, что Функция f убывает на этом множестве, если из , следует:

• 
  Слайд 5
  

  Нестрого возрастающие (убывающие) функции Определение2. Функцию f называют нестрого возрастающей ( соответственнонестрого убывающей) на X, если из, , , , следует: (соответственно ). ).

• 
  Слайд 6
  

  Монотонная функция. Функция , где , возрастает на луче [0;+∞). Доказательство монотонности функции : 1)Если функция f возрастает на множестве X, то для любого числа c функция f+c тоже возрастает на X. 2)с и c>0, то функция cf тоже возрастает на X. 3)Если функция f возрастает на множестве X, то функция –f убывает на этом множестве. 4)Если функция f возрастает и сохраняет знак на множестве X, то функция убывает на этом множестве. 5)Если функция f и g возрастают на множестве X, то их сумма f+g тоже возрастает на этом множестве. 6) Если функция f и g возрастают и неотрицательны на множестве X, то их произведение fg тоже возрастает на X. 7) Если функция f возрастает и неотрицательна на множестве X и n – натуральное число, то функция тоже возрастает на X. 8) Если функция f возрастает на множестве X,а функция g возрастает на множестве значений E(f) функции f, то композиция g◦f этих функций возрастает на X.

• 
  Слайд 7
  

  Докажем, что функция убывает на положительной полуоси [0;+∞). Теми же свойствами обладают функции и возрастает Но тогда на [0;+∞), а функция убывает.

• 
  Слайд 8
  

  График ограничен прямыми y=0 и y=1. Для всех X имеем . Часть графика ограничивается прямыми y=-4 и y=4. Определение 3. Функцию f называют ограниченной снизу ( соответственно сверху) на множестве X, если существует такое число M, что на X выполняется неравенство ( соответственно ). Функцию ограниченную на X снизу и сверху, называют ограниченной на этом множестве .

• 
  Слайд 9
  

  ограничена снизу Функция на множестве R ограничена снизу т.к. 1 , но не ограничена сверху на R функция не ограничена на промежутке (0; 1), так как при x, достаточно близких к нулю, она принимает сколь угодно большие значения; на любом отрезке вида [e; 1], где e>0, эта функция ограничена.

• 
  Слайд 10
  

  Квадратичная функция. Если а > 0, то её ветви направлены вверх. Если а

• 
  Слайд 11
  

  Сложные функции. Точки наименьших (наибольших) значений квадратного трехчлена и сложной функции, в которую он входит, совпадают. Поэтому можно искать наименьшие (наибольшие) значения для квадратного трехчлена, а не для данной функции.

• 
  Слайд 12
  

  Найдите наибольшее значение функции 13 + 6х – х2 а = – 1 0 Проверим : Вершина параболы Ответ: 3

• 
  Слайд 13
  

  Найдите наименьшее значение функции х2 + 8х + 185. График- парабола ветви направлены вверх а =  1 > 0 Абсцисса вершины : х = 4 Ответ:13

• 
  Слайд 14
  

  Найдите наименьшее значение функции:  y = x2 + 2x + 9.  График — парабола ветвями вверх, т.к. a = 1 > 0. Вершина параболы ymin = y(−1) = log 2 ((−1)2 + 2 · (−1) + 9) = ... = log 2 8 = 3 Ответ:3.

• 
  Слайд 15
  

  Найдите наибольшее значение функции y= Ее график парабола, ветви направлены вниз так как a=-1

• 
  Слайд 16
  

  Модуль.

• 
  Слайд 17
  

  Найти наибольшее и наименьшее значения функции а) на отрезке [ 2;1]  ; б) на луче [0;  ); в) на всей числовой оси. а) x1 x3 x2,5, x1, x 0,5, x 3 y(-2)=0; y(-1)=1; y(0,5)=-3,5; y(1)=-3 наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ 2;1]  равны 1 и 3,5 б) при x функция стремится к  y=5x-16 наибольшее значение. x 0 x 0,5 x 3 . Так как y(0)=-2; y(0,5); y(3)=-1 , то искомое наименьшее значение функции равно 3,5 . В) При x , как и при x, функция стремится к  наименьшее значение, равное 3,5 , достигается в точке x 0,5.

• 
  Слайд 18
  

  Неравенство коши. равенство в (1) достигается лишь в случае n = 2; 3; 4. Пусть a > 0 Равенство в нём достигается при a = b = c.

• 
  Слайд 19
  

  Найдите наименьшее значении функции Ответ: .

• 
  Слайд 20
  

  Используемая литература. Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2011. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдачи единого государственного экзамена по математике в 2012 году. В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2012.