Содержание
-
Линейное уравнение с одной переменной Московское СВУ Преподаватель математики Каримова С.Р. 11.10.2021
-
1. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3х = –6; г) 4х – 4 = х + 5; б) 3х + 2 = 10 – х; д) 10х = 5(2х + 3); в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13? Устная работа
-
2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений. а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2; б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4; в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15; г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8; д) 120х = –10 и 12х = 1; е) x = 11 и 3х = 44. Устная работа
-
Свойства верных неравенств
-
Рассмотрим уравнение 9х – 23 = 5х – 11. Применим известные свойства уравнений и получим равносильные уравнения: 9х– 5х = – 11 + 23; 4х = 12; х = 3. Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными.
-
Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х). Решение: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х); 3х – 5х = 7 + 11; 2х+ 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х; –2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11; 0 · х = 0. 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?
-
Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х). Решение: а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х); 3х – 5х = 7 + 11; 2х+ 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х; –2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11; 0 · х = 0. 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение? а)a = –2; b = 18 – одинкореньх = –9, определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х. в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х.
-
-
Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих уравнений сводится к решению линейных. Алгоритм: 1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b. 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b. Создание алгоритма решения уравнений, сводящихся к линейным.
-
Задания: 1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0; б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?
-
Задания: 2. Решите уравнение. а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x; б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ; в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.
-
Задания: 3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно: а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .
-
Задания: 3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:
-
Задания: 4. При каких значениях а уравнение ах = 8: а) имеет корень, равный – 4; ; 0; б) не имеет корней; в) имеет отрицательный корень?
-
Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры. – В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней? – Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.
-
Задание на с/п: № 126, № 127, № 245, № 142.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.