Презентация на тему "Алгебра и геометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

  1 (учебная дисциплина) Составители доценты кафедры математики и моделирования ВГУЭС Шуман Галина Ивановна Волгина Ольга Алексеевна

• 
  Слайд 2
  

  Комплексные числа 2 ׳

• 
  Слайд 3

  Содержание

  § 1. Основные понятия § 2. Геометрическое изображение комплексных чисел § 3. Формы записи комплексных чисел § 4. Действия над комплексными числами 3

• 
  Слайд 4

  § 1. Основные понятия

  Величина , определяемая условием , называется мнимой единицей. Число вида , где и –действительные числа, называется комплексным числом. Число называется действительной частью комплексного числа и обозначается , а – мнимой частью .   4

• 
  Слайд 5
  

  Если , то число называется чисто мнимым, если , то число отождествляется с действительным числом , а это означает, что множество всех действительных чисел является подмножеством множества всех комплексных чисел, то есть .   5

• 
  Слайд 6
  

  Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части: Комплексное число называется противоположным комплексному числу .   6

• 
  Слайд 7
  

  Комплексное число называется сопряженным с комплексным числом и обозначается . Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся.   7

• 
  Слайд 8

  § 2. Геометрическое изображение

  Комплексные числа удобно изображать точками на комплексной плоскости. На оси Ох расположены действительные числа, на оси Оу – мнимые числа; ось Ох называется действительной осью, ось Оу – мнимой осью.   8

• 
  Слайд 9
  

  Комплексное число можно задавать с помощью радиус-вектора . Длина вектора , изображающего комплексное число , называется модулем этого числа и обозначается ..   9 х у О М     х у

• 
  Слайд 10
  

  Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, изображающим комплексное число, называется аргументом этого комплексного числа, обозначается . Аргумент комплексного числа не определен.   10

• 
  Слайд 11
  

  где - главное значение аргумента, заключенное в промежутке , то есть (иногда в качестве главного значения аргумента берут величину, принадлежащую промежутку   11

• 
  Слайд 12

  § 3. Формы записи комплексных чисел

  Запись числа называется алгебраической формой комплексного числа. Из рисунка видно, что . Следовательно, или - тригонометрическая форма записи комплексного числа.   12

• 
  Слайд 13
  

    13

• 
  Слайд 14

  § 4. Действия над комплексными числами

  Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число, определяемое равенством Разностью двух комплексных чисел и называется комплексное число, определяемое равенством   14

• 
  Слайд 15
  

  Произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число, определяемое равенством Частным двух комплексных чисел и называется комплексное число, определяемое равенством   15