Презентация на тему "Дифференцирование показательной и логарифмической функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Дифференцирование показательной и логарифмической функции

• 
  Слайд 2
  

  Число е. Функция y = ex, её свойства, график, дифференцирование

• 
  Слайд 3
  

  Рассмотрим показательную функцию y = аx, где а > 1. Построим для различных оснований а графики: 1. y = 2x 2.y = 3x (1 вариант) 3.y = 10x (2 вариант)

• 
  Слайд 4
  

  1)Все графики проходят через точку (0 ; 1); 2) Все графики имеют горизонтальную асимптоту у = 0 при х∞; 3) Все они обращены выпуклостью вниз; 4) Все они имеют касательные во всех своих точках.

• 
  Слайд 5
  

  Проведем касательную к графику функции y = 2xв точке х = 0 и измерим угол , который образует касательная с осью х

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  С помощью точных построений касательных к графикам можно заметить, что если основание а показательной функции y = аxпостепенно увеличивается основание от 2 до 10, то угол между касательной к графику функции в точке х = 0 и осью абсцисс постепенно увеличивается от 35’ до66,5’. Следовательно существует основание а, для которого соответствующий угол равен 45’. И это значение а заключено между 2 и 3, т.к. при а = 2 угол равен 35’, при а = 3 он равен 48’. В курсе математического анализа доказано, что данное основание существует, его принято обозначать буквой е. Установлено, что е – иррациональное число, т. е. представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь: е = 2, 7182818284590… ; На практике обычно полагают, что е ≈2,7.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  График и свойства функции y = еx :

  1) D (f) = ( - ∞; + ∞ ); 2) не является ни четной, ни нечетной; 3) возрастает; 4) не ограничена сверху, ограничена снизу 5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; 6) непрерывна; 7) E (f) = ( 0; + ∞ ); 8) выпукла вниз; 9) дифференцируема. Функциюy = еxназывают экспонентой.

• 
  Слайд 10
  

  В курсе математического анализа доказано, что функция y = еxимеет производную в любой точке х: (ex) = ex (е5х)' = 5е5х (е-4х+1)' = -4е-4х-1 (ех-3)' = ех-3

• 
  Слайд 11
  

  Пример 1.Провести касательную к графику функции в точке x=1. Решение: 1) =1 2) f()=f(1)=e 3) 4) y=e+e(x-1); y = ex Ответ: y=ex

• 
  Слайд 12
  

  Пример 2. Вычислить значение производной функции в точке x=3. Решение: Ответ: 4

• 
  Слайд 13
  

  Пример 3. Исследовать на экстремум функцию Решение: 1) 2) х=0 и х=-2

• 
  Слайд 14
  

  3) -2 x 0 + + - 4) х =-2 – точка максимума х =0 –точка минимума Ответ:

• 
  Слайд 15
  

  Натуральные логарифмы. Функцияy = ln x, её свойства, график, дифференцирование

• 
  Слайд 16
  

  Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный логарифм. Для натуральных логарифмов введено специальное обозначение ln (l – логарифм, n – натуральный).

• 
  Слайд 17

  График и свойства функции y = ln x

  Свойства функции y = ln x: 1) D (f) = ( 0; +∞); 2) не является ни четной, ни нечетной; 3) возрастает на ( 0; +∞); 4) не ограничена; 5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) Е (f) = ( - ∞; + ∞ ); 8) выпукла верх; 9) дифференцируема.

• 
  Слайд 18
  

  В курсе математического анализа доказано, что для любого значения х>0 справедлива формула дифференцирования

• 
  Слайд 19
  

  Вычислить значение производной функции в точке x = -1. Пример 4: Решение: Ответ: 1,5

• 
  Слайд 20
  

  Дифференцирование функции Например:

• 
  Слайд 21
  

  Дифференцирование функции

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23

  Интернет-ресурсы:

  http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/ http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://900igr.net/prezentatsii http://pptcloud.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html