Презентация на тему "Формулы для вычисления площади треугольника" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Формулы для вычисления площади треугольника9 класс

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Цель урока:Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника: а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне; б) по двум сторонам и углу между ними; в) формулой Герона г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности

• 
  Слайд 3
  

  Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. S=a*h А В С Д S h а а h А В С S= 1 a*h 2

• 
  Слайд 4
  

  Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. S= АС*ВДВД=АВ*Sin (180-a) ВД=АВ*Sin a S= АВ*АС*Sin a А А С С В В Д Д α α 1 2 1 2

• 
  Слайд 5
  

  Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам: S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

• 
  Слайд 6
  

  Краткий вывод формулы Герона

• 
  Слайд 7
  

  Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника: С В А α β γ

• 
  Слайд 8
  

  p= a + b + c 2

• 
  Слайд 9
  

  По теореме косинусов : cos α= b² +c² – a² 2bc

• 
  Слайд 10
  

  Sin α= 2S bc

• 
  Слайд 11
  

  Подставляя найденные выражения Sin αи Cosαв формулу Sin² α + Cos² α = 1, получим: 2S bc ² b² + c² - a² 2bc ² + =1

• 
  Слайд 12
  

  Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем: a + b + c 2 . b + c- a 2 . a + b - c 2 . a + c- b 2 = = p ( p – a )( p – b )( p - c)

• 
  Слайд 13
  

  S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

• 
  Слайд 14
  

  Дано: АВС –треугольник АВ=ВС=АС=а Вывести:формулу площади треугольника S = a*h h= √ - =a √3 S= * a* a √3 а а а h 2 a 2 1 a² a² 4 2 1 2 2

• 
  Слайд 15
  

  ∆ a2√3 4 = S

• 
  Слайд 16
  

  S = a*b a b 1 2

• 
  Слайд 17
  

  В С S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) = = *r*Р = р*r где p= А а в с r r r 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 а+в+с 2

• 
  Слайд 18
  

  S= b*с *Sin А, где Sin A= изтеоремы Sin a => S= b*с* = = А в а с С В 2 1 a 2 R Sin A = 2R 1 2 a R 2 аbс 4R

• 
  Слайд 19
  

  S= ah S= b*c*sin a S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c) S= pr S= S= S= a*b 1 2 h a a a a 1 2 a b c r R a c b аbс 4R a a² √ 3 4 a b 1 2

• 
  Слайд 20
  

  Закрепление

• 
  Слайд 21
  

  №1 Дано: а=1,4см h=0,9см Найти: S-? ∆

• 
  Слайд 22
  

  №2 Дано: а=5см b=6см α = зо ° Найти: S-? ∆

• 
  Слайд 23
  

  №3 Дано: а=5 b=5 с=6 Найти: S-? ∆

• 
  Слайд 24
  

  Д/ З: п.124,125 №30(1), №27

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27