Презентация на тему "Функция. Свойства и графики функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Функция. Свойства и графики функций. Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» г. Ижевска 13.09.2021

• 
  Слайд 2
  

  Повторение по теме: 1. Что такое функция? Определение. Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией. Определение. Соответствие f между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственныйэлемент множества Y, называется функцией. 0 1 1 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 2 1 1

• 
  Слайд 3
  

  2. Как можно задать функцию? Переменную х называют независимойпеременной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Способы задания функций: табличный, графический, аналитический(с помощью формулы), словесный. 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 3

• 
  Слайд 4
  

  Напомним, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

  Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции. Все значения независимой переменной образуют область определения функции. 3. Что такое график? 4. Что такое область определения и область значения функции? 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 4

• 
  Слайд 5
  

  1. 2. 3. ; ( ) 4. 5. 6. ; ( ) ; ( ) Найдите область определения функции 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 5

• 
  Слайд 6

  Назовите функции с одинаковой областью определения

  1. 2. 3. 4. 5. 6. Задайте формулой функцию с областью определения 7. 8. 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 6

• 
  Слайд 7
  

  На рисунке изображён график зависимости температурыТ ( ºС) от времени суток t (час)

  13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 7

• 
  Слайд 8
  

  Ограниченность функции Функция у = f (x) называют ограниченной снизу на множестве Х D(f), если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. если существует число m такое, что для любого значения х Х выполняется неравенство f (x) > m. 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 8

• 
  Слайд 9
  

  Непрерывность функции х у 0 х у 0 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 9

• 
  Слайд 10
  

  Область определения функции D (f) – симметричное множество; 2. Для любого х Х выполняется равенство: f ( – x) = f (x) х у f ( – x) = – f (x) х у Четные и нечетные функции 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 10

• 
  Слайд 11
  

  Выпуклость функции х у 0 х у 0 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 11

• 
  Слайд 12

  Периодичность функции

  Периодическойназывается функция, удовлетворяющая условию: f(x+T)=f(x) для любого х. Наименьшее значение Т называетсяпериодом функции 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 12

• 
  Слайд 13
  

  Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2. Исследование области значений функции. 3. Определение точек пересечения графика функции с осями координат (нули функции). 4. Исследование функции на монотонность (возрастание, убывание функции) 5. Определение промежутков знакопостоянства. 6. Исследование функции на непрерывность. 7. Исследование функции на четность. 8. Наибольшее и наименьшее значения функции. 9. Ограниченность функции. 10. Выпуклость функции. 11. Периодичность функции. 12. Построение графика функции. 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 13

• 
  Слайд 14
  

  х у 0 k> 0 возрастающая х у 0 k

• 
  Слайд 15
  

  Свойства функции D (f) = (-;0)(0;+) Е (f) = (-;0)(0;+) Монотонность k > 0 k

• 
  Слайд 16
  

  Свойства функции у = kx2 1. D (f) = (-;+) k > 0 k

• 
  Слайд 17
  

  График постоянной функции х у 0 у = С С 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 17

• 
  Слайд 18
  

  Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 6 Рис. 5 Рис. 4 Рис. 7 Рис. 8 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 18

• 
  Слайд 19
  

  Чтение графиков функций Самостоятельная работа Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 19

• 
  Слайд 20
  

  1 2 3 4 1 вариант Укажите область определения функции 2 вариант Укажите множество значений функции 1 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 20

• 
  Слайд 21
  

  1 2 3 4 2 1 вариант Укажите номер четной функции 2 вариант Укажите номер нечетной функции 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 21

• 
  Слайд 22
  

  На каком из следующих множеств функция, график которой изображен на рисунке 1 вариант 2 вариантвозрастает убывает

  3 1 2 3 4 1 2 3 4 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 22

• 
  Слайд 23
  

  1 2 3 4 1 вариант Найдите все значения , для которых выполняется неравенство . 2 вариант Найдите все значения , для которых выполняется неравенство . 4 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 23

• 
  Слайд 24

  График какой функции изображен на рисунке?

  5 1 2 3 4 1 вариант 2 вариант у = -1+х у = - x + 4 2 у = х +1 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 24

• 
  Слайд 25
  

  Ответы 1 вариант 2 вариант 1. 3 2. 4 3. 3 1 5. 3 1. 1 2. 3 3. 2 3 5. 2 13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 25

• 
  Слайд 26

  Всем за работу

  13.09.2021 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 26