Презентация на тему "геометрический смысл производной"

Содержание

• 
  Слайд 1
  
• 
  Слайд 2

  Геометрический смысл производной.

  Построим произвольный график некой функции y = f(x) на координатной плоскости, построим касательную в точке x0, обозначим угол между прямой о осью ox  как α (альфа):

• 
  Слайд 3
  

  Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:

• 
  Слайд 4
  

  То есть производная функции  y = f(x) в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной: А угловой  коэффициент в свою очередь равен тангенсу  угла α (альфа), то есть: Угол α может быть меньше, больше 90 градусов или равен нулю.  Проиллюстрируем, два случая  (один уже есть выше):

• 
  Слайд 5

  1.    Когда  угол больше 90 градусов.

• 
  Слайд 6

  2.    Когда угол равен нулю градусов (касательная параллельна оси ох).

• 
  Слайд 7
  

  То есть  задачи, в которых  дан график функции, касательная к этому графику  в определённой точке, и требуется найти производную в  точке касания, сводятся к нахождению углового коэффициента касательной (либо тангенса угла наклона касательной, что одно и тоже).

• 
  Слайд 8
  

  Обратите внимание, что на координатной плоскости обозначены две точки через которые проходит касательная – это очень важный момент (можно сказать ключевой в этих задачах). 

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16