Презентация на тему "Исследование функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Дорохова Ю.А. Применение производной к исследованию функций pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Цель занятия:

  ПОВТОРЕНИЕ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ И ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИФУНКЦИИ,ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ ОБОБЩЕНИЯ, РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ, УМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ. ВОСПИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К ИЗУЧАЕМОМУ МАТЕРИАЛУ, АКТИВИЗАЦИИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, СОЗНАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, КУЛЬТУРЫ РЕЧИ.

• 
  Слайд 3

  ЗАДАЧА:

  УМЕТЬИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ С ПОМОЩЬЮПРОИЗВОДНОЙ , ЗНАТЬ Достаточный признак возрастания (убывания) функции, Признак максимума (минимума) функции, СФОРМИРОВАТЬПОНЯТИЕ ОБ АЛГОРИТМЕ, СПОСОБАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ∙

• 
  Слайд 4

  Знаете ли вы, что…

  Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики, которые применяются для решения многих алгебраических задач.

• 
  Слайд 5

  План работы на уроке

  Повторение Изучение нового материала Закрепление Проверочная работа Обобщение изученного материала Домашнее задание Итог урока

• 
  Слайд 6

  Давайте вспомним…

  Достаточный признак возрастания функции Достаточный признак убывания функции Необходимое условие экстремума Признак максимума функции Признак минимума функции

• 
  Слайд 7

  Изучение нового материала

  Область определения Чётность, нечётность; периодичность Точки пересечения графика с осями координат Промежутки знакопостоянства Промежутки возрастания и убывания Точки экстремума и значения f в этих точках Поведение функции в окрестности “особых” точек и при больших по модулю x. Упражнения

• 
  Слайд 8

  Выполните устно:

  Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание. Ответ:D(f)=R, нечётная, возростающая. Докажите, что функция f(x)=х5+4х возрастает на множестве R. 2) Пример исследованияфункции

• 
  Слайд 9

  f(x)=3x5-5x3+2

  1) D(f)=R, так как f – многочлен 2) f(-x)=-3x5+5x3+2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) Пересечение с осью Оу: 3х5-5х3+2=0, отсюда х=1 5),6) f’(x)=15x4-15x2=15x2(x2-1) D(f)=R, поэтому критических точек, для которых f’(x) не существует, нет f’(x)=0, если х2(х2-1)=0, т.е. при х=0, х=-1, х=1 Таблица, график

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  Задание

  Используя схему исследования функции выполните задание: п. 24; №296 (а; б), №299 (а; б).

• 
  Слайд 12

  Проверочная работа:

  Исследовать функцию и построить её график: Вариант 1Вариант 2 f(x)=-x3+3x-2.f(x)=x4-2x2-3 РешениеРешение

• 
  Слайд 13

  Вариант 1

  1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) f(x)=0: (x-1)(x2+x-2)=0; x=1, x=-2; f(0)=-2 5),6) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1) Таблица, график

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Вариант 2

  1) D(f)=R 2) f(-x)=x4-2x2-3, значит f(-x)=f(x) для любого х, принадлежащего D(f) – функция является чётной. 3) f(x)=0: (x2-3)(x2+1)=0; x=±; f(0)=-3 5),6) f’(x)=4х3-4x=4х(x-1)(x+1) Таблица, график

• 
  Слайд 16
  

  Вариант 2

• 
  Слайд 17

  Подведём итоги:

  Новый материал полностью усвоен, урок понравился. Тема усвоена не полностью. Ничего не было понятно.

• 
  Слайд 18

  Домашнее задание

  Повторить схему исследования функции. п. 24; №296 (в), №299 (в).