Презентация на тему "Применение производной к исследованию функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Мы продолжаем изучать тему «Производная функции» Мы познакомимся с применением производной для нахождения критических точек функции Желаю успехов в изучении темы!

• 
  Слайд 2

  Применение производной кисследованию функции.

  Критические точки функции. х у у= g (х) у= f (х)

• 
  Слайд 3
  

  Повторение: описание свойств функции по её графику Изучение нового материала: точки экстремума функции стационарные точки функции критические точки функции ~ ~ ~ ~

• 
  Слайд 4

  Повторение

  f(х)=… f(х)=… f(х)=… f(х)=… f(х)=… f(х)=… -2 0 0 0 1

• 
  Слайд 5
  

  Постановка проблемы Как называются точки, в которых функция «меняет характер»? Как найти эти точки, не выполняя построения графика функции?

• 
  Слайд 6

  1. Точки экстремума.

  1.1. Точки максимума. у= f (х) х у х1 х3 х2 Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х = х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х) > f(х0 ). Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х ≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х) > f(х0 ).

• 
  Слайд 7
  

  f(х1 ) > f (x) f(x2 ) > f(x) f(x3 ) > f (x) Точки максимума: Х=Х1 , Х=Х2 , Х=Х3 1.1. Точки максимума. у= f (х) х у х1 х3 х2

• 
  Слайд 8
  

  Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х ≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х)

• 
  Слайд 9
  

  f(х4 )

• 
  Слайд 10
  

  1.3. Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума функции. х у у= f (х) х1 х2 f (х1 ) f (х2 ) Значение функции в точке экстремума называется экстремумом функции. Максимум функции Минимум функции х3 х4 f (х2 ) f (х4 ) f (х1 ) f (х3 )

• 
  Слайд 11
  

  1.4. х у у= f (х) Касательнаякграфику функции, проведённая в точке экстремума параллельна оси Ох. f (x1) = f (x2) =f (x3) = f (x3) = 0  

• 
  Слайд 12

  2. Точки перегиба.

  х у у=х 3 0 у/(х) = 3х2 у/ (0) = 0 точка х = 0 не является точкой экстремума функции точка х = 0 является точкой перегиба функции

• 
  Слайд 13

  3.Стационарные точки.

  Точки в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точка максимума Точка минимума Точка перегиба Стационарные точки

• 
  Слайд 14

  4. Критические точки функции.

  у = | x -2| - 1 х у 0 -1 Функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной. точка х = 2 является точкой экстремума (точкой минимума) функции в точке х = 2 функция не имеет производной 2 4.1.

• 
  Слайд 15
  

  Внутренняя точка области определения функции, в которой эта функция имеет производную, равную нулю или не имеет производной, называется критической точкой этой функции. 4.2.

• 
  Слайд 16

  5. Выполнение заданий.

  5.1. у= f (x) х у -2 0 2 4 х = -2 х = 0 х = 2 х = 4 точка минимума точка максимума точка перегиба стационарная точка критическая точка точка экстремума

• 
  Слайд 17
  

  5.2. у= f (x) х у -2 f (x)=… Верно ли, что: 1. х = -2 – точка перегиба 2. минимум функции равен (-2) 3. х = -2 - точка минимума 4. минимум функции равен 0 f (х) = 0 при х=-2 f (х)не существует при х= -2 НЕТ НЕТ НЕТ ДА ДА ДА

• 
  Слайд 18
  

  5.3. Найдите критические точки функции f(х) = х3+0,5х2– 4х 1. Функция определена для всех значений х. 2. Найдём производную функции     f '(х) = 3х2+х– 4

• 
  Слайд 19
  

  5.4.     1. Функция определена для х ≠ 0 .    

• 
  Слайд 20

  Итоги урока

  Точка минимума функции Точка максимума функции Точки экстремума функции Точка перегиба функции Стационарные точки функции Критические точки функции Экстремум функции Свойство производной в точке экстремума

• 
  Слайд 21
  

  Желаю всем успехов в изучении темы!