Содержание
-
Подготовка к ОГЭ Задние №10Тема: «Касательная,хорда,секущая,радиус.»
Источник:https://oge.sdamgia.ru/?redir=1
-
Повторим теоремы по этой теме.
D B A C C₁ α 1.Угол между касательной и хордой,проходящей через точку касания,измеряется половиной заключённой в нём дуги.
-
E C A D B 2.Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды.
-
M B C A D K L 3.Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется суммой заключенной между ними дуг.
-
. B A M P Q 4.Угол между двумя секущими ,проведенными из одной точки ,измеряется полуразностью заключенных между ними дуг.
-
2 ) M K A B 1 5.Угол между касательной и секущей ,проведенными из одной точки ,измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг.
-
) M L K 6. Угол между двумя касательными ,проведенными из одной точки ,равен 180⁰ минус величина заключенной внутри него дуги,меньшей полуокружности.
-
О М N K 30⁰ ₍ 15 H Найти: MN=? Проведем прямую от точки М в точку N. ∠MKO= 30⁰ , ∠ MKO= 90⁰ =› ∠ HMK = 60⁰ ∠ HKN = ∠MKH = 60⁰∠KMH=∠MKN=60⁰=›∠HNK=180⁰-(KMH+MKN)=60⁰Из этого сделаем вывод,что ▲ MNK- равносторонний =›MK=MN=15. Ответ:MN=15.
-
Задача 2. О M N 12 15 Дано : ON=15 Найти: MN=? Рассмотрим ▲ MON∠ OMN= 90⁰=› ▲ MON- прямоугольный ON- гипотенузаMO-катетНайдем MN:MN= ON²-OM²= √225-√144 =√81=9 Ответ:MN=9
-
Задача 3 O M N K 10 10 } 16 Дано: OM=ON=10 MN=16 Найти:OK=? Рассмотрим ▲ MONOM=ON=10(по условию)=> ▲MON- равнобедренныйOK-медиана проведенная к основанию =>что NK=KN=8Рассмотрим ▲ OKM:т.кOK-медиана проведенная к основанию,то она еще и высота=>∠OKM=90⁰=>▲OKM- прямоугольный;MO-биссектриса =10KM-катет=8Найдем OK:OK= OM²-MK²= √100-√64=√16=4 Ответ:OK=4
-
о А В С Задача 4 Дано: касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72⁰ Т.к касательные проведены из одной точки ,то они равны => AB=CB=> ▲ ABC –равнобедренный.Откуда ∠CAB=∠CBA=180⁰-∠ACB =54⁰2Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 108⁰∠AOB- центраельный и равен дуге,на которую опирается=> ∠AOB= 108⁰Рассмотрим ▲ OAB;OA=OB т.к радиусы=>▲OAB- равнобедренный; =>∠ABO= 180⁰-108⁰ = 36⁰ Найти:∠ABO
-
Задача 5 О С В А а Ответ:∠ ACB= 30⁰ Найдите величину (в градусах ) угла α, опирающегося на хорду AB ,равную градусу окружности. Решение: Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний, следовательно, все его углы равны 60°. ∠AOB — центральный и равен 60° Угол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠ AOB. Таким образом, ∠ ACB= 60⁰:2=30⁰
-
Задача 6 Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. O D A B C Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: AD=√AO²-√OD²=√25-√16=3 . Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.
-
Задача 7 К окружности с центром в точке O проведены касательная ABи секущая AO . Найдите радиус окружности, если , AB=21,AO=75. A B O Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора равен:√75²-√21²=72
-
Задача 8 Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A = 44. Ответ дайте в градусах. O A B D Решение. Угол ABC − прямой, так как он вписанный и опирается на диаметр. Следовательно треугольник ABC − прямоугольный, а ∠C=90-44=46 Ответ: 46.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.