Презентация на тему "материалы к научно-практической конференции" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Целая и дробная части числа

  Работу выполнил:ученик 8«5» классаАсрян Арсен Артурович Научный руководитель:учитель алгебры и геометрииАбросимова Наталья Николаевна Муниципальное Образовательное Учреждение «Лицей №36» г. Саратов2011 год

• 
  Слайд 2

  Содержание

  I. Введение II. Основная часть1. Определение целой части числа………………………………………………..стр. 42. Определение дробной части числа……………………………………………..стр. 53. Функция y=[x], её свойства и график………………………………………….стр. 6-74. Функция y={x}, её свойства и график……………………………………..…..стр. 8-95. Преобразование графиков в системе координат………………….....…стр. 10-116. Графическое решение уравнений, содержащих целую и дробную части числа………………………………………………………………………………….стр. 127. Решение уравнений, содержащих целую часть числа……………………стр. 138. Решение уравнений, содержащих дробную часть числа…………………стр. 14 III. Список литературы

• 
  Слайд 3

  Введение

  Мой доклад - неизвестное об известном. В школьном курсе очень подробно изучается тема : Функции. Но некоторые из них остаются за пределами школьной программы. Открыв учебник «Алгебра 9» автора Виленкин, я увидел функции, которые называются: Целая и дробная часть числа. Мой доклад будет об этих функциях, которые я буду излагать в том порядке, в котором мы изучаем функции в школьном курсе; то есть:1. Рассмотрим определения этих функций;2. Рассмотрим свойства этих функций:D (y), E (y), непрерывность, монотонность и т.д.3. Рассмотрим графики этих функций и их преобразования в прямоугольной системе координат.4. Решение задач, связанных с этими функциями.

• 
  Слайд 4

  Целая часть числа

  Целой частью числа Х называется наибольшее целое число не превышающее само число Х. Целая часть числа Х обозначается символом [x] или реже Е(х) (от фр. Entier «антье» - целый). Примеры: [2,6] = 2; [-2,6] = -3. Свойство целой части числа:если Х принадлежит интервалу [n;n+1), где n – целое число, то [x] = n, т.е. х находится в интервале [[х];[х]+1). Значит [х]=

• 
  Слайд 5

  Дробная часть числа

  Дробной частью числа называют разность между самим числом Х и его целой частью.{x} = х-[х] => x = [x] + {x} Примеры: {2,81} = 0,81; {-0,2} = 0,8 Свойство дробной части числа:Дробная часть числа всегда неотрицательна и не превышает 1, то есть {x} э [0,1)

• 
  Слайд 6

  Функция y=[x], её свойства и график

  Функция имеет смысл для всех значений переменной х, что следует из определения целой части числа и свойств числовых множеств. Следовательно, её областью определения является всё множество действительных чисел. D( [x] ) = R. Множество значений функции y = [x], это множество целых чисел (по определению целой части числа)E( [x] ) = Z Функция неограниченна, так как множество значений функции – все целые числа, множество целых чисел неограниченно. Функция разрывная. Все целые значения х– точки разрыва первого рода с конечным скачком равным 1. В каждой точке разрыва имеется непрерывность справа. Функция принимает значение 0 для всех х, принадлежащих интервалу [0;1), что следует из определения целой части числа. Следовательно, нулями функции будут все значения этого интервала. Учитывая свойства целой части числа функция y = [x] принимает отрицательные значения при х1. Функция y = [x] кусочно-постоянная и неубывающая. Так как функция y = [x] постоянна на каждом интервале [n;n+1), она не принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения.

• 
  Слайд 7
  

  График функции y = [x]

• 
  Слайд 8

  Функция y={x}, её свойства и график

  Функция имеет смысл для всех значений переменной х, что следует из определения дробной части числа. Таким образом, область определения этой функции все действительные числа:D( {x} ) = R. Функция y = {x}, принимает значения на интервале [0;1), что следует из определения дробной части числа, то естьE( {x} ) = [0;1). Из предыдущего свойства следует, что функция y = {x}ограничена. Функция y = {x}непрерывна на каждом интервале [n;n+1), где n – целое число, в каждой точке n функция терпит разрыв первого рода. Скачок равен 1. Функция y = {x}обращается в 0 при всех целых значениях х, что следует из определения функции. То есть нулями функции будут все целочисленные значения аргумента. Функция y = {x}на всей области определения принимает только положительные значения. Функция, строго монотонно возрастающая на каждом интервале [n;n+1), где n – целое число. Учитывая свойства 4 и 7, на каждом интервале [n;n+1) функция y = {x}принимает минимальное значение в точке n.

• 
  Слайд 9
  

  График функции y = {x}

• 
  Слайд 10

  Преобразования графиков в системе координат

  Сжатие вдоль оси OX

• 
  Слайд 11
  

  Растяжение вдоль оси OY

• 
  Слайд 12

  Графическое решение уравнений содержащих целую и дробную части

• 
  Слайд 13

  Решение уравнений, содержащих целую часть числа

  [x] = 33≤x

• 
  Слайд 14

  Решение уравнений содержащих дробную часть числа

  x = [x]x – [x] = 0{x} = 0Ответ :х – любое целое число

• 
  Слайд 15

  Список литературы

  В. А. Кирзимов, Центр образования «Царицыно» №548, М. 2000 г. Милиованова Л. Н. Функции и их исследование. М. Академия педагогических наук РСФСР, 1958 г. Глаголева Е. Г. И Серебринкова Л. Г. Метод координат. Евсюк С. Л. Математика. Решение задач повышенной сложности. Минск «Мисанта» 2003 г. Абрамов А. М., Ивлев Б. М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа «Просвещение» 1990 г.