Содержание
-
МАТЕМАТИКА Метод интервалов. Общий метод интервалов.
-
«Метод интервалов. Общий метод интервалов.» Л Е К Ц И Я № 7 Литература С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений» §2 п. 2.7 – 2.9.
-
План лекции: Рациональные неравенства Метод интервалов Общий метод интервалов
-
Определение Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно , называют рациональным неравенством с неизвестным .
-
Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет. Определение Решением неравенства с неизвестным называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо получается верное числовое неравенство.
-
Метод интервалов для решения неравенств вида и основан на следующем утверждении. Точка делит ось на две части: 1) для любого , находящегося справа от точки , двучлен положителен; 2) для любого , находящегося слева от точки , двучлен отрицателен. Метод интервалов для решения неравенств вида и , где Х
-
Пусть требуется решить неравенство Не нарушая общности, положим Тогда: 1). Отметим на оси точки - нули множителей левой части неравенства. Они делят ось на интервалы , , , , . 2). Для любого , находящегося справа от , любой двучлен левой части неравенства положителен, поэтому для любого принадлежащего интервалу . 3). Для любого , находящегося между точками и , последниймножитель в произведенииотрицателен. Поэтому для любого , принадлежащего интервалу . 4). Для любого , находящегося между точками и последние два множителя в произведении отрицательны, а любой из остальных множителей положителен, поэтому принадлежащего интервалу . для любого , 5). Аналогично рассуждая, получим, что для из интервалов интервалов для из , . и , , + - + - +
-
Замечание 1. Сами числа не являются решением неравенства . Замечание 2. Множество решений неравенств вида , и где , , есть объединение множества всех решений неравенств и и множества всех решений уравнения .
-
1. Привести рациональное неравенство к одному из видов: , где . 2. Найти нули множителей, стоящих в левой части неравенства, и расположить их на оси в соответствующем порядке. Метод интерваловдлярешения неравенств вида , , , , где , , , то есть все различны.
-
3. Над промежутком справа от наибольшего нуля многочлена поставить знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередной нуль, сменить знак на противоположный. Метод интерваловдлярешения неравенств вида , , где , , то есть все различны.
-
Пример1 Решить неравенство . Решение Нули множителей: , , . Х 3 2 1 + - + - Ответ:
-
Пример2 Решение Решить неравенство . Х умножив неравенство на -1 и разложив квадратный трёхчлен на множители, получим неравенство равносильное данному Нули множителей: , , , . 3 2 1 -1 + - + - + Ответ:
-
Пример3 Решение Решить неравенство . умножив неравенство на -1 и разложив квадратные трёхчлены на множители, получим неравенство равносильное данному Нули множителей: , , , . Х + 6 4 0 -4 + - - + Ответ:
-
Пример4 Решение Х умножив неравенство 2 раза на -1, разложив квадратные трёхчлены на множители и учитывая, что, получим неравенство равносильное данному Решить неравенство Нули множителей: , , , , , . 7 5 3 0 -1 -7 + + + + - - - Ответ:
-
Общий метод интервалов для решения неравенств вида , , , ,где , если не все различны. 1. Привести рациональное неравенство к одному из видов: , где если не все различны, то произведение одинаковых двучленов записывают в виде степени этого двучлена , .
-
Общий метод интервалов для решения неравенств вида , , , ,где , если не все различны. 2. Найти нули множителей, стоящих в левой части неравенства, и расположить их на оси в соответствующем порядке. 3. Над промежутком справа от наибольшего нуля многочлена поставить знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередной нуль, сменить знак на противоположный, если соответствующий этому нулю двучлен возведён в нечётную степень, и сохранить знак, если соответствующий этому нулю двучлен возведён в чётную степень.
-
Решение Пример1 Решить неравенство . Нули множителей: , , , . Х + + - - + 2 1 -3 -1 Ответ:
-
Нули множителей: , , . Пример1 Решить неравенство . Решение Х 3 2 -1 + - - + Ответ: !
-
Метод интервалов для решения неравенств вида и , где и разлагаются в произведения разных двучленов вида . Замечание 1. Неравенство равносильно неравенству , неравенство равносильно неравенству .
-
Пример1 Решить неравенство . Решение Нули множителей: , . Х + + - 5 3 Ответ:
-
Пример2 Решить неравенство . Решение умножив неравенство на -1 и разложив квадратные трёхчлены на множители, получим неравенство равносильное данному Нули множителей: , , , . Х 7 4 1 -1 + - + - + Ответ:
-
Пример3 Решить неравенство . Решение Нули множителей: , , , . Х 3 0 -1 -1,5 + - + - + Ответ:
-
Метод интервалов для решения неравенств вида и , где и разлагаются в произведения двучленов, где в числителе и знаменателе дроби имеются одинаковые двучлены . Не нарушая общности положим, что неравенство имеет вид тогда его можно представить в виде .
-
Пример1 Решить неравенство . Решение Нули множителей: , , . Х + - - + 3 2 -3 Ответ:
-
Замечание. Множество решений неравенств вида , есть объединение множества всех решений неравенств , и множества всех решений уравнения .
-
Пример1 Решение (ЦТ 2000 г.)Найти число целых решений неравенства
-
Нули числителя: , . Нули знаменателя: , , . Х 4 2 0 -1 -3 + + + - - - Итак Целые решения: Ответ: 4 целых решения. Пример1 Решение (ЦТ 2000 г.)Найти число целых решений неравенства
-
Домашнее задание 1) Материал лекций 1 –7. 2) Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов» §8 № 8.54в), г); 8.72; 8.90; 8.96. 3) Сборник для подготовки к ЦТ. Тема № 6.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.