Презентация на тему "методы решения логарифмических неравенств" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Методы решения логарифмических неравенств.

  Коростина О.В. учитель математики ГБОУ СОШ №2 «ОЦ» с. Борское, 2024

• 
  Слайд 2
  

  «Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать неравенства – решайте их». Д.Пойа.

• 
  Слайд 3
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕЛогарифмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

  logab= x, ax =b, a > 0, a = 1, b > 0

• 
  Слайд 4

  Основное логарифмическое тождествоПо определению логарифма

• 
  Слайд 5

  Cвойства логарифмов

  6. logapb = 1/p . Logab 7. logab = logcb / logca 8. logab = 1/logba 9. logab. logcd = =logcb. logad 1. loga1 = 0 2. logaa = 1 3. logaxy = logax + logay 4. loga(x/y) = logax – logay 5. logaxp = p .logax

• 
  Слайд 6
  

  Определение: Неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма, называютсялогарифмическими.

  Например: log 5x > -2; ln(x3 – 1) -2

• 
  Слайд 7
  

  Методы решения логарифмических неравенств. 1. Свойство монотонности.2. Метод потенцирования.3. Применение простейших свойств логарифмов.3. Метод разложения на множители.4. Метод замены переменной.5. Логарифмирование7. Метод рационализации

• 
  Слайд 8
  

  Решение логарифмических неравенств основано на свойстве монотонностифункции y = logat: при a > 1логарифмическая функция возрастает и при 0

• 
  Слайд 9
  

  Неравенство вида logaf(x) > logaφ(x) илиlogaf(x) 1, то функция y = logat возрастает на R+и неравенство logaf(x) > logaφ(x) равносильно системе f(x)>0 φ(x)>0 f(x)>φ(x)– это монотонность – это ОДЗ f(x)>φ(x) φ(x)>0 ІІ. Метод потенцирования lgx2> lg(5x –4)

• 
  Слайд 10
  

  f(x)>0 φ(x)>0 f(x) f(x) f(x)>0 2) Если 0 logaφ(x) равносильно системе Неравенство видаlogaf(x) > logaφ(x) или logaf(x)

• 
  Слайд 11

  Схема решения логарифмических неравенств

  logаx>b 0 ab 0 1 logаx ab 0 1

• 
  Слайд 12
  

  1. Найти ОДЗнеравенства.2. Преобразовать неравенство к виду Іили І Іи решают полученное неравенство, используя свойство монотонности.3. Найти пересечение множества решений с ОДЗнеравенства и записывают ответ.

• 
  Слайд 13
  

  Отсюда имеем lg x 1, x >0, то 0

• 
  Слайд 14

  Неравенство содержит переменную в основании логарифма

  Решите неравенство: Решение: Ответ:

• 
  Слайд 15
  

  Специальные методы решения логарифмических неравенств.