Презентация на тему "Параллельность прямых в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параллельность прямых

  Определение.Две прямые в пространстве называются параллельными, еслиони лежат в одной плоскости и не пересекаются. Для отношения параллельности прямых в пространстве имеет место следующее свойство транзитивности: Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  Ответ: Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Ответ: Одну. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  Ответ: Нет. Известно, что в плоскости прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, пересекает и вторую прямую. Будет ли это утверждение верно для пространства?

• 
  Слайд 5

  Упражнение 4

  Ответ: Плоскость. Найдите геометрическое место (ГМ) прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 5

  Ответ:A1B1; CD; C1D1. Назовите прямые, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1 и параллельные прямой AB.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 6

  Доказательство:Прямые AB и C1D1 параллельны прямой CD, так как грани ABCD и CDD1C1 – квадраты. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C1D1 параллельны. Докажите, что прямые AB и C1D1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, параллельны.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 7

  Доказательство: Прямые AB и C1D1 параллельны (упражнение 6). Следовательно, четырехугольник ABC1D1 – параллелограмм (противоположные стороны AB и C1D1 равны и параллельны). Значит, прямые AD1 и BC1 параллельны. Докажите, что прямые AD1и BC1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, параллельны.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 8

  Ответ: Нет. Являются ли параллельными прямые AB и CC1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1?

• 
  Слайд 10

  Упражнение 9

  Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра куба ABCDA1B1C1D1. Решение:Каждое ребро участвует в трех парах параллельных прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно

• 
  Слайд 11

  Упражнение 10

  Являются ли параллельными прямые AB и CD, проходящие через вершины тетраэдра ABCD? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 11

  Ответ:BB1, CC1. Назовите прямые, проходящие через вершины треугольной призмы ABCA1B1C1 и параллельные прямой A1B1.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 12

  Решение:Каждое ребро оснований участвует в одной паре параллельных прямых. Каждое боковое ребро участвует в двух парах параллельных прямых. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Ответ: Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?

• 
  Слайд 14

  Упражнение 13

  Ответ:BB1; CC1; DD1; EE1; FF1. Назовите прямые, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельные прямой AA1.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 14

  Доказательство:Прямые AA1 и CC1 параллельны прямой BB1, так как грани ABB1A1и BCC1B1 – прямоугольники. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA1 и CC1 параллельны. Докажите, что прямые AA1и CC1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 15

  Доказательство:Прямые AA1 и CC1 параллельны (задача 14). Прямые CC1иDD1параллельны, так как граньСDD1C1– прямоугольник. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA1 и DD1 параллельны. Докажите, что прямые AA1и DD1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 16

  Ответ:A1B1; DE; D1E1; CF; C1F1. Назовите прямые, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельные прямой AB.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 17

  Доказательство:Прямые AB и DE параллельны, так как грань ABCDEF – правильный шестиугольник. Прямые D1E1и DE параллельны, так как граньDEE1D1 – прямоугольник. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и D1E1 параллельны. Докажите, что прямые ABи D1E1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 18

  Доказательство: Прямые AB и A1B1параллельны, так как граньABB1A1 – прямоугольник. Прямые C1F1 и A1B1 параллельны, так как грань A1B1C1D1E1F1– правильный шестиугольник. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C1F1 параллельны. Докажите, что прямые ABи C1F1, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельны.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 19

  Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы. Ответ: Решение:Каждое ребро оснований участвует в трех парах параллельных прямых. Каждое боковое ребро участвует в пяти парах параллельных прямых. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно

• 
  Слайд 21

  Упражнение 20

  Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AA2. Ответ.BB1, CC1, DD2, A1B2, D1C2.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 21

  Докажите, что прямые AA2и CC1, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство:Прямые AA2 и CC1 параллельны прямой BB1. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA2 и CC1 параллельны.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 22

  Докажите, что прямые AA2и D1C2, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство:Прямые AA2 и D1C2 параллельны прямой DD2. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AA2 и D1C2 параллельны.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 23

  Докажите, что прямые ADи B1C1, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство:Прямые AD и B1C1 параллельны прямой BC. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AD и B1C1 параллельны.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 24

  Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные прямой AB. Ответ.DC, A1A2, B1B2, D1D2, C1C2, A3B3, C3D3.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 25

  Докажите, что прямые ABи C1C2, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство:Прямые AB и C1C2 параллельны прямой CD. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C1C2 параллельны.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 26

  Докажите, что прямые ABи C3D3, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельны. Доказательство:Прямые AB и C3D3 параллельны прямой CD. Из транзитивности отношения параллельности следует, что прямые AB и C3D3 параллельны.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 27*

  Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра октаэдра. Решение:Для каждого ребра имеется только одно ребро, ему параллельное. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно

• 
  Слайд 29

  Упражнение 28*

  Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра икосаэдра. Решение:Для каждого ребра имеется только одно ребро, ему параллельное. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно

• 
  Слайд 30

  Упражнение 29*

  Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра додекаэдра. Решение:Для каждого ребра имеется только одно ребро, ему параллельное. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно

• 
  Слайд 31

  Упражнение 30*

  В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости? Ответ: