Презентация на тему "Понятие производной, урок алгебры 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная.

  © Еделева Л.Н., 23.10.08г

• 
  Слайд 2
  

  Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось. Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

• 
  Слайд 3
  

  В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное. Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

• 
  Слайд 4
  

  Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциальногои интегрального исчислений. В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному. Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

• 
  Слайд 5
  

  Дифференциальные исчисления – раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функции.

• 
  Слайд 6
  

  1). f(x) = 5x + 3 Найти : f(2) f(a) f(a+2) f(a+2) – f(a)

• 
  Слайд 7

  Приращение функции и аргумента

  х = х – хо– приращение аргумента f(х) = f(х) – f(хо) f(х) = f (хо +х) – f(хо) приращение функции – Найдите f, если f(х) = х2, хо= 1, ∆х = 0,5 Решение:f(хо) = f(1) = 12 = 1, f (хо + х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,52 = 2,25, f = 2,25 – 1 = 1,25. Ответ: f = 1,25 изменение

• 
  Слайд 8
  

  Calculisdifferentialis– исчисление разностей

• 
  Слайд 9
  

  Пусть точка движется вдоль прямой и за время t от начала движения проходит путь s(t). Рассмотрим промежуток времени от t до t+h , где h – малое число. Путь пройденный за это время s(t+h) – s(t).

• 
  Слайд 10
  

  Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, х – точка этого промежутка и число h≠ 0 такое, что х+h также принадлежит данному промежутку. Производной функции f(x) в точкех называется: приращение аргумента приращение функции

• 
  Слайд 11

  Исаак Ньютон (1643 – 1727)

  «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.» Механический смысл производной.

• 
  Слайд 12

  у = kх + в

  у(хо) = kхо + в, у(хо + ∆х) = k∙ (хо + ∆х) + в = k хо+ + k∆х + в, ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = k хо+ k∆х + + в – kхо – в = k∆х, (kх + в)′ = k Ответ: = k∆х = k. ∆x ∆x ∆y

• 
  Слайд 13

  у = х2

  у(хо) = хо2, у(хо + ∆х) = (хо + ∆х)2= хо2 + 2 хо ∆х + (∆х)2, ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = хо2 + 2 хо ∆х + + (∆х)2 – хо2 = 2 хо ∆х + (∆х)2 = ∆х(2хо + ∆х), ∆у ∆х = ∆х (2хо + ∆х) ∆х = 2хо + ∆х → 2хо при ∆х → 0 Ответ: (х2)′ = 2х

• 
  Слайд 14

  у = х3

  у(хо) = у(хо + ∆х) = = ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = = хо3 ∆х(зхо2 + зхо ∆х + (∆х)2) хо3 +зхо2 ∆х+ зхо(∆х)2 + (∆х)3 ∆у ∆х зхо2 → (х3)′ = 3х2