Презентация на тему "Построение сечений многогранников" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок по теме:«Построение сечений призмы»(10 класс)

  Учитель математики МАОУ лицей №3 г. Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

• 
  Слайд 2
  

  Цель урока: повторить основные методы сечения многогранников, определенного тремя точками пространства; формулы для вычисления площадей плоских многоугольников; Оборудование: интерактивная доска

• 
  Слайд 3

  Вопросы к классу:

  - Что значит построить сечение многогранника плоскостью? - Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость? - Как задается плоскость? - Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

• 
  Слайд 4

  Задача №1 а)

  Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

• 
  Слайд 5

  Решение задачи №1 а)

  1. Соединим точки Mи K (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 6
  

  2. Соединим точки Mи N (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 7
  

  3. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN = L)

• 
  Слайд 8
  

  4. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK = P)

• 
  Слайд 9
  

  5. Соединим точки Lи P (LP AD = E; LP AB = = F)

• 
  Слайд 10
  

  6. Соединим точки Bи F (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 11
  

  7. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 12
  

  8. (KMNEF) – искомая плоскость (сечение)

• 
  Слайд 13

  Задача №1 б)

  Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.

• 
  Слайд 14

  Решение задачи №1 б)

  1. Соединим точки Mи K (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 15
  

  2. Соединим точки Mи N (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 16
  

  3. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK = P)

• 
  Слайд 17
  

  4. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN = L)

• 
  Слайд 18
  

  5. Соединим точки Lи P

• 
  Слайд 19
  

  6. Продлим прямую ABдо пересечения с прямой LP(AB LP = F)

• 
  Слайд 20
  

  7. Проведем прямую KF(KF AA1 = E)

• 
  Слайд 21
  

  8. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 22

  Решение задачи №1 а)

  9. (KEMN) – искомая плоскость (сечение)

• 
  Слайд 23

  Задача №2

  На ребре AB куба ABCDA1B1C1D1 взята точка P — середина этого ребра, а на ребре DD1 — точка Q1 такая, что DQ1 : Q1D1 = 1 : 2. Построить сечение куба плоскостью C1Q1P. Найти его площадь, считая ребро куба равным a.

• 
  Слайд 24

  Решение задачи №2

  1. Соединим точки С и Q1(т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 25
  

  2. Продлим прямую CD до пересечения с прямой CQ1(CD CQ1 = O)

• 
  Слайд 26
  

  3. Проведем прямую PO (PO AD = M)

• 
  Слайд 27
  

  4. Соединим точки Pи Q1 (т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 28
  

  5. Продлим прямую CB до пересечения с прямой OP (CB OP =L)

• 
  Слайд 29
  

  6. Проведем прямую C1L (C1L BB1 = N)

• 
  Слайд 30
  

  7. Соединим точки Pи N(т.к. они лежат в одной плоскости)

• 
  Слайд 31

  Решение задачи №1 а)

  8. (C1Q1MPN) – искомая плоскость (сечение)

• 
  Слайд 32

  Задача 3 (для самостоятельного решения).

  Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где Ь – середина ребра АА1, а N – середина ребра СС1. Решение. Сечение строим методом следов. Площадь сечения находим с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Ответ: S = 1/2 · a2.

• 
  Слайд 33

  Вращение куба в разных плоскостях(обзор под разными углами)