Презентация на тему "Пределы. Непрерывность функций" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Пределы. Непрерывность функций

  Автор: Королёв Иван, 11 «А» класс Руководитель: Степанищева Зоя Григорьевна

• 
  Слайд 2

  Введение

  Цель работы: 1. Совершенствовать уровень своей математической подготовки. 2. Овладеть некоторыми вопросами математического анализа. Задачи исследования: 1. Изучить определения и свойства предела, непрерывность функции. 2. Выработать навыки нахождения пределов, построения графи-ков разрывных функций. Актуальность темы: Изучение данной темы предусматривает межпредметную связь математики и физики. Понятие предела непосредственно связано с ос-новными понятиями математического анализа – производная, инте-грал и др.

• 
  Слайд 3

  Предел переменной величины

  Пределомпеременной величины х называется постоянное число а, если для каждого наперед заданного произвольно малого положи-тельного числа ε можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения будут удовлетворять неравенству |х–а|

• 
  Слайд 4
  

  Рассмотрим несколько примеров переменных, стремящихся к пределу. Пример 1. Доказать, что переменная хn=1+ имеет предел, равный единице. Составим разность между переменной и ее пределом: |хn–1|=|(1+ )–1|= . Для любого ε все последующие значения перемен-ной, начиная с номера n, где n> , будут удовлетворять условию |хn–1|

• 
  Слайд 5

  Предел функции

  Пределом функции ƒ(х) при х→а называется число b, если для любого положительного ε можно указать такое положительное число δ,что для любого х, удовлетворяющего неравенству |х–а|а, то пишут ƒ(х)=b2. Числа b1 и b2 называются соот-ветственно левым и правым пределом функции у=ƒ(х).

• 
  Слайд 6
  

  y=ƒ(х) 2ε b+ε b-ε b a-δ a+δ a М

• 
  Слайд 7

  Основные свойства пределов

  Свойство 1.Предел суммы нескольких переменных равен сумме пределов этих переменных: lim(a1+a2+…+an)= lim a1+lim a2+…+lim an. Свойство 2.Предел произведения нескольких переменных равен произведению пределов этих переменных:lim(a1∙a2∙…∙an)= lim a1∙lim a2∙…∙lim an. Свойство 3. Предел частного двух переменных равен част-ному пределов этих переменных, если предел знаменателя отли-чен от нуля: lim= , если lim b≠0. Свойство 4.Предел степени равен пределу основания, воз-веденного в степень предела показателя: lim ab=(lim a)lim b.

• 
  Слайд 8
  

  Первый замечательный предел: Второй замечательный предел: Далее я решил привести некоторые часто встречающиеся типы примеров, рассмотренных мной в ходе работы: 1. 2.

• 
  Слайд 9
  

  3. 4.

• 
  Слайд 10
  

  5. 6. Пусть и=2+а, а→0.

• 
  Слайд 11

  Непрерывность функций

  Функция называется непрерывной в точке х0, если она определена в некоторой окрестности этой точки и существует предел функции при х→х0, равный значению самой функции в этой точке. Функция на-зывается непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Точка х0, принадлежащая области опреде-ления функции, называется точкой разрыва, если в этой точки нару-шается условие непрерывности. Если существуют конечные левый и правый пределы функции в точке х0, а функции определена в этой точке, но эти три числа не равны между собой, то точка х0 называется точкой разрыва I рода. Точки разрыва, не являющиеся точками разры-ва I рода, называются точками разрыва II рода.

• 
  Слайд 12
  

  1 2 -2 -1 0 1 2 3 0 Пример 1. Рассмотрим функцию

• 
  Слайд 13
  

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Данная функция имеет разрыв в точке х=3. Рассмот-рим односторонние пределы: Функция имеет конечный предел слева, предел же справа является бесконечным. Точка х=3 будет точкой разрыва II рода. Пример 2. Определить точки разрыва функции