Презентация на тему "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

• 
  Слайд 2

  Определение подобных треугольников

  А В С А1 В1 С1 АВС А1В1С1 ~ А А1 = В В1 = С С1 = АВ А1В1 ВС В1С1 АС А1С1 = =

• 
  Слайд 3

  I признак подобиятреугольников

  А В С А1 В1 С1 Дано: АВС А1В1С1 А А1 = В В1 = Доказать: АВС А1В1С1 ~

• 
  Слайд 4

  II признак подобиятреугольников

  А В С А1 В1 С1 Дано: АВС А1В1С1 А А1 = Доказать: АВ А1В1 AС A1С1 = АВС А1В1С1 ~

• 
  Слайд 5

  III признак подобиятреугольников

  А В С А1 В1 С1 Дано: АВС А1В1С1 Доказать: АВС А1В1С1 ~ АВ А1В1 ВС В1С1 АС А1С1 = =

• 
  Слайд 6

  Задача1

  А В С M N K Доказать: АВС MNK ~ Доказательство: В=180°-(А+ С)=180°-(30°+80°)=70° В= N, C= K ABC~MNK (по I признаку подобия)

• 
  Слайд 7

  Задача 2

  A B C D K 4 8 10 5 Доказать: ABC~ DBK Доказательство: B – общий ABC~ DBK (по II признаку)

• 
  Слайд 8

  Задача 3

  А В С M N K Доказать: АВС MNK ~ Доказательство: ABC~MNK (по III признаку подобия) 4 5 6 9 6 7,5 NK = BC 6 4 MN = AB 9 6 = =  NK = BC MN AB 3 2 3 2 MK = AC 7,5 5 = 3 2 = MK AC

• 
  Слайд 9

  Определение

  A C B M N AM=MB, BN=NC MN – средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

• 
  Слайд 10

  Теорема о средней линии треугольника

  A C B M N Дано: АВС MN – средняя линия Доказать: MN AC, MN= 1 2 AC Доказательство: МN – средняя линия АВС  AM=MB, BN=NC  MB AB NB CB = = 1 2 MB AB NB CB = = 1 2 , B – общий  АВС МВN ~ (по II признаку подобия) MN AC = 1 2 BMN= BAC(соответственные) MN AC  MN= 1 2 AC

• 
  Слайд 11

  Задача А1

  A C B M K Дано: MK=13см Найти:AB

• 
  Слайд 12

  Задача А2

  A B C M N K Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см Найти: периметр MNK

• 
  Слайд 13

  Задача А3

  A B C M N K P Q F Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см Найти: периметр PQF

• 
  Слайд 14

  Задача В1

  A C B M K Дано: PMKC =35 см Найти: PABC

• 
  Слайд 15

  Задача В2

  A B C D O K Дано: ABCD – параллелограмм AK=KB AK=3см. KO=4см. Найти:периметр ABCD

• 
  Слайд 16

  Задача С1

  A B C D M N K Дано: ABCD – параллелограмм AC=10см, BD=6см K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Найти:периметр KLMN L

• 
  Слайд 17

  Задача С2

  A B C D M N K Дано: ABCD – четырёхугольник K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Доказать: KLMN - параллелограмм L

• 
  Слайд 18
  

  Вариньон Пьер (1654-1722)

• 
  Слайд 19

  Задача С3

  A B C D E F O1 O2 Дано: ABCD, DCEF - четырёхугольники AB=CD=EF AB II CD II EF Доказать: O1O2 II AF AF=2 O1O2

• 
  Слайд 20

  ЖЕЛАЮ УДАЧИ!