Презентация на тему "Применение производной в физике"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Применение производной при решении прикладных задач (2 урока) (Интегрированные уроки) урок №1 повторительно-обобщающий Урок №2 урок-практикум pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В.П. Ермаков

• 
  Слайд 3

  Урок № 1повторительно-обобщающий

  Производная и ее применение при решении задач

• 
  Слайд 4

  Цели урока:

  Образовательные: Углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний; Установление межпредметных связей;

• 
  Слайд 5
  

  Воспитательные: Воспитание познавательного интереса к учебному предмету Воспитание у учащихся культуры мышления;

• 
  Слайд 6
  

  Развивающие : Формирование умений строить логическую цепочку рассуждений; Формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию; Развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий

• 
  Слайд 7

  План урока:

  1. Сведения из истории математики. 2. Применение производной к исследованию функции. 3. Применение производной в решении прикладных задач. 4.Применение производной в решении задач на уроках физики.

• 
  Слайд 8
  

  1 2 3 4 5 6 7

• 
  Слайд 9

  Лагранж Жозеф Луи(1736 – 1813)

• 
  Слайд 10

  План исследования функции:

  1) Область определения функции; 2) Четность или нечетность функции, периодичность; 3) Точки пересечения графика с осями координат; 4) Промежутки знакопостоянства;

• 
  Слайд 11
  

  5) Промежутки возрастания и убывания; 6) Точки экстремума и значения; функции в этих точках; 7) Исследуют поведение функции в окрестностях «особых» точек и при больших по модулю x; 8) Построение графика функции.

• 
  Слайд 12

  Исследование функции

• 
  Слайд 13

  Задача

  Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)= 6(x-1) x2 +3

• 
  Слайд 14

  Нули функции

  1 x y -2

• 
  Слайд 15

  Промежутки знакопостоянства

  1 x y -2 + -

• 
  Слайд 16

  Промежутки возрастания (убывания) функции, критические точки.

  1 x y -2 + - 3 -1 f’(x) f(x) + - +

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  1 x y -2 3 -1 -3 1

• 
  Слайд 19
  

  Схема применения метода поиска наибольших и наименьших значений функции при решении прикладных задач:

  1) Задача «переводится» на язык функций; 2)Средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;

• 
  Слайд 20
  

  3) Выясняется, какой практический смысл( в терминах первоначальной задачи) имеет полученный результат (на языке функций).

• 
  Слайд 21

  Задача .

  Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим? a b S=64cм2 P- наименьший Найти: aиb?

• 
  Слайд 22

  Применение производной в физике

• 
  Слайд 23
  

  Механическое движение

• 
  Слайд 24

  Уравнение, описывающее движение тела

  X= x 0 + ט0t + аt 2/ 2

• 
  Слайд 25

  Производная от координаты по времени естьскорость.ט(t)= X/(t )

• 
  Слайд 26
  

  Производная от скорости по времени естьускорение а = ט/(t)= X//(t ) (т.е вторая производная от координаты по времени).

• 
  Слайд 27

  Задача №1Дано:x(t)=-270+12tНайти:ט(t); а(t)-?

• 
  Слайд 28

  Решение:

  1.ט(t)=x’=(-270+12t)’= (-270)’+(12t)’=0+12=12м/c 2. a(t)= ט’=x’=(12)’=0 м/с

• 
  Слайд 29

  Задача №2

  Дано:x(t)=-5t3+2t2+5t Найти:ט= ט(t); а= а(t )

• 
  Слайд 30

  Решение:

  ט(t)=x’=(-5t3)’+(2t2)’+(5t)’= -15t2+2*2t+5*1 => ט(t)=-15t2+4t+5 (уравнение, описывающее скорость движения тела). Если t=0, то ט(0)=5 м/с t=1с, то ט(1)=-15+4+5=-9 м/с

• 
  Слайд 31
  

  ט(t)=x’=(-5t3)’+(2t2)’+(5t)’= -15t2+2*2t+5*1 => ט(t)=-15t2+4t+5 (уравнение, описывающее скорость движения тела). Если t=0, то ט(0)=5 м/с t=1с, то ט(1)=-15+4+5=-9 м/с

• 
  Слайд 32

  Механические колебания и волны

• 
  Слайд 33

  Гармонические колебания

  -это колебания, происходящие по закону sin или cos.

• 
  Слайд 34
  

  X(t)= xmax * sin(w*t+φ0)

• 
  Слайд 35
  

  xmax–амплитуда колебаний,[м] φ- начальная фаза колебаний[1цикл=2π рад.=360 °] ω- циклическая частота[Гц] φ0–начальная фаза колебаний t- время колебаний[с] ∏ ≈ 3,14 T-период колебаний[с] ω

• 
  Слайд 36
  

  Определить по графику период,амплитуду и частоту колебаний.Найти максимальную силу, действующую на тело массой 150г. Задача

• 
  Слайд 37

  Решение

  Из графика: xmax= 0,4(м); Т=0,4(с); φ0=0. ν = 1/Т = 1/0,4 = 2,5(с-1) Х= 0,4sin(2π*2,5t)=0,4sin5πt V=x’=(0,4sin5πt)’= 2πcos5πt, где Vmax = 2π= 6,28 (м/с)

• 
  Слайд 38
  

  а =V’=(2πcos5πt)’= = -2π5πsin5πt= -98,6sin5πt где amax=-98,6 м/с2-амплитуда ускорения F=m•amax F=0,15*(-98,6)=-14,8 [H] Ответ: xmax= 0,4(м); Т=0,4(с); ν=2,5с-1; F = -14,8 [H].

• 
  Слайд 39
  

  Формулы из физики и экономики, где используется производная: υ(t) = х' (t) – скорость a(t) = υ'(t) - ускорение J(t) = q'(t) - сила тока C(t) = Q' (t) - теплоемкость d(l) =m' (l) - линейная плотность K(t) = l' (t) - коэффициент линейного расширения

• 
  Слайд 40
  

  ω(t) = φ' (t) - угловая скорость а(t) = ω' (t) - угловое ускорение N(t) = A'(t) - мощность П(t) = υ ' (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции J(x) = y ' (x) - предельные издержки производства, где y– издержки производства в зависимостиот объема выпускаемой продукции x.

• 
  Слайд 41
  

  Домашнее задание: 1) 296 (в) 2)№ 307, 309 3) № 301 (в)*; 317*