Презентация на тему "Признаки равенства треугольников" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Признаки равенства треугольников

  Реши задачу!

• 
  Слайд 2
  

  На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE.  Решение.Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС, АD = AE, угол A общий). Следовательно, равны соответствующие стороны BD и CE этих треугольников.

• 
  Слайд 3
  

  На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC, а точка E – на стороне AD, причем AC = AD и AB = AE. Докажите, что угол CBDравенуглу DEC. Решение.Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (AC = AD, АВ=АС,угол A общий). Следовательно, равны соответствующие углы ABD и AEC. Из равенства этих углов следует равенство смежных углов CBD иDEC.

• 
  Слайд 4
  

  Нарисункеугол Aравен углуB, AD = BC. Докажите, что AC = BD. Решение.Треугольники ABC и BAD равны по первому признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, BC = AD, угол ABCравен углуBAD). Следовательно, равны соответствующие стороны AC иBD этих треугольников.

• 
  Слайд 5
  

  Точки A,B,C принадлежат одной прямой. Точки D1 и D2 лежат по разные стороны от этой прямой.Докажите, что если треугольники ABD1 и ABD2 равны, то треугольники BCD1 и BCD2 тоже равны. Решение.Из равенства треугольников ABD1 и ABD2 следует равенство соответствующих сторон BD1 и BD2, а также равенство соответствующих углов ABD1 и ABD2. Из равенства указанных углов следует равенство смежных с ними углов CBD1 и CBD2. Треугольники BCD1 и BCD2 равны по первому признаку равенства треугольников (BD1 = BD2, BC – общая сторона, угол CBD1равен углуCBD2.

• 
  Слайд 6
  

  Точки A,B,C,D принадлежат одной прямой. Точки E1 и E2 лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны. Решение.Из предыдущей задачи следует, что из равенства треугольников ABE1 и ABE2 вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2, которое, в свою очередь, влечет равенство треугольников CDE1 и CDE2.

• 
  Слайд 7
  

  На каждой стороне правильного треугольника ABC последовательно отложены равные отрезки AD, BE, CF. Докажите, что треугольник DEF тоже правильный. Решение.Из равенства сторон правильного треугольника и равенства отрезков AD, BE и CF следует равенство отрезков AF, CE и BD. Треугольники ADF, BED и CFE равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE = CF, AF = BD = CE, угол Aравен углуBи равен углуC). Следовательно, равны соответствующие стороны DF, DE и EF этих треугольников. Значит, треугольник DEF тоже правильный.

• 
  Слайд 8
  

  На продолжении каждой стороны правильного треугольника ABC последовательно отложены равные отрезки BD, CE, AF. Докажите, что треугольник DEF тоже правильный. Решение.Из равенства сторон правильного треугольника ABC и равенства отрезков BD, CE и AF следует равенство отрезков AD, BE и CF. Из равенства углов правильного треугольника ABC следует равенство углов FAD, DBE и ECF. Треугольники ADF, BED и CFE равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE = CF, AF = BD = CE, угол FADравен углуDBEи равен углуECF). Следовательно, равны соответствующие стороны DF, DE и EF этих треугольников. Значит, треугольник DEF тоже правильный.

• 
  Слайд 9
  

  На рисунке дана фигура, у которой AD = CF,угол ВAC равен углу EDF, угол 1равен углу2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны. Решение.Из равенства углов 1 и 2 следует равенство смежных углов ACB и DFE. Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF.Треугольники ACB и DFE равны по второму признаку равенства треугольников (AC = DF, угол ВAC равен углу EDF, угол ACBравен углуDFE).

• 
  Слайд 10
  

  Лучи AD и ВС пересекаются в точке О, угол 1равен углу2, OC =OD. Докажите, что OA = OB. Решение.Из равенства углов 1 и 2 следует равенство смежных с ними углов ACO и BDO. Треугольники ACO и BDO равны по второму признаку равенства треугольников (CO = DO, угол ACOравен углуBDO, угол AOCравен углуBOD).Следовательно, равны соответствующие стороны OA иOB этих треугольников.

• 
  Слайд 11
  

  В четырехугольнике ABCDугол DABравен углуCBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD. Решение.Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углуBАD, угол BACравен углуABD.Следовательно, равны соответствующие стороны АС и BD этих треугольников.

• 
  Слайд 12
  

  Треугольники АВС и А1В1С1 равны. Отрезки CD и C1D1 образуют со сторонами соответственно СВ и С1В1 равные углы. Докажите, что AD = A1D1. Решение.Из равенства треугольников АВС и А1В1С1 следует равенство соответствующих сторон BC и B1C1, а также соответствующих углов B и B1. Треугольники BCD и B1C1D1 равны по первому признаку равенства треугольников (BC = B1C1, угол Bравен углуB1, угол BCDравен углуB1C1D1). Следовательно, равны соответствующие стороны BD и B1D1 этих треугольников. Из равенства треугольников АВС и А1В1С1 следует равенство соответствующих сторон AB и A1B1. Следовательно, имеет место равенство отрезков AD иA1D1.

• 
  Слайд 13
  

  В четырехугольнике ABCDАВ = CD и AD = BC. Докажите, что угол Aравен углуC. Решение.В четырехугольнике ABCD проведем диагональ BD. Треугольники ABD и CDB равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, AD = BC, BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы A иC этих треугольников.

• 
  Слайд 14
  

  В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC = BD. Докажите, что угол BAD равен углу ABC. Решение.Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников (AD = BC, AC = BD, AB – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы BAD и ABC.

• 
  Слайд 15
  

  НарисункеAD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что угол 1 равен углу 2. Решение.Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF. Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = FE,BC = ED, AC = FD). Следовательно, равны соответствующие углы ACB и FDE этих треугольников, а, значит, равны и смежные с ними углы 1 и 2.

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке AB = BC,AD = CD. Докажите, что угол 1 равен углу 2. Решение.Проведем отрезок BD. Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CB, AD = CD, BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы 1 и 2 этих треугольников.