Презентация на тему "Признаки равенства треугольников" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Признаки равенства треугольников

  Автор: Вислогузова И.А.

• 
  Слайд 2

  Первый признак

• 
  Слайд 3

  Задача №1

  Треугольник ABC - равнобедренный, СD - биссектриса к основанию АВ.Докажите, что ACD = BCD

• 
  Слайд 4

  Доказательство:

  Докажем, что два треугольника равны по первому признаку. Из условия мы имеем, что:1. ∠ACD = ∠DCB (CD - биссектриса);2. AC = BC ( треугольник АВС - равнобедренный);3. CD принадлежит обоим треугольникам.Тогда, треугольники ACD и BCD имеют две равные стороны и угол между ними.Поэтому треугольники △ACD и △BCD - равны.

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6

  Задача №2

  Докажите, что если в треугольнике высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, равны, то треугольник равнобедренный.

• 
  Слайд 7

  Доказательство

  Для того, чтобы доказать, что AC = BC, т.е. △ABC является равнобедренным, достаточно доказать, что △APC = △ BPC.Но △APC = △BPC (по второму признаку) потому что1. ∠ACP = ∠BCP (CP - биссектриса) 2. ∠APС = ∠CPB = 90° (CP - высота)3. CP - общая сторонаСледовательно AC = BC ⇒ ABC - равнобедренный

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Задача №3

  Дано: АС = ВС, АD = BD, ∠CAD =120 Найти:∠CBD.

• 
  Слайд 10

  Решение

• 
  Слайд 11

  Задача для самостоятельного решения

  Дано:  АО = ОВ, СО = ОD. Доказать: ADC=  BCD.

• 
  Слайд 12

  Самопроверка

  АОС =   BOD. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (СО = OD – по условию, АО = ОВ – по условию, ∠АОС = ∠DOB – как вертикальные). Отсюда АС = BD. ВОС = АOD. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (СО = OD – по условию, АО = ОВ – по условию, ∠СОВ = ∠DOА – как вертикальные). Отсюда ВС = АD. Отсюда треугольники ADC и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников. Что и требовалось доказать.