Презентация на тему "Производная" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Числовые последовательности. Функцию , где называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. Обозначение: или или

• 
  Слайд 2
  

  Способы задания последовательности: 1. Словесный. Пример:последовательность четных чисел. 2. Аналитический (задана формула n – го члена). Пример: 3. Рекуррентный (задано правило). Пример: №1. арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия Последовательность Фибоначчи Последовательность Фибоначчи:n-й член последовательности равен сумме двух предшествующих ему членов №1. №2. №2. №3.

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Свойства числовых последовательностей. 1°. Ограниченность сверху. Последовательность (уn) ограниченна сверху, если существует такое число М, что для любого выполняется неравенство (М – верхняя граница последовательности) 2°. Ограниченность снизу. Последовательность (уn) ограниченна снизу, если существует такое число m, что для любого выполняется неравенство (m – нижняя граница последовательности) Последовательность если ограниченна и сверху и снизу, то её называют ограниченной последовательностью

• 
  Слайд 5
  

  3°. Возрастание. Последовательность (уn) возрастающая, если каждый её член(кроме первого) больше предыдущего. 4°. Убывание. Последовательность (уn) убывающая, если каждый её член(кроме первого) меньше предыдущего. М О Н О Т О Н Н Ы Е

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  Определение. Числоb называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Обозначение: или

• 
  Слайд 8
  

  Свойства сходящихся последовательностей. 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. 2. Если последовательность сходится, то она ограничена. 3. (Теорема Вейерштрасса) Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Предел функции. Предел функции в точке.

• 
  Слайд 11
  

  Приращение аргумента. Пусть функция у = f(х) определена в точках х0 и х1. Разность х1 – х0 называют приращением аргумента. Обозначение: Δх (дельта х) Приращение функции. Разность f(х1) – f(х0) называют приращением функции. Обозначение: Δf илиΔ у Δх = х1 – х0 Δу = f(x1) – f(x0), где х1=х0 + Δх

• 
  Слайд 12
  

  Понятие непрерывности функции. Функция у = f(х) непрерывна в точке х = а, если в этой точке выполняется следующее условие: если Δх→0, то Δ у → 0.

• 
  Слайд 13
  

  Определение производной. Пусть функция у = f(х) определена в точке х и в некоторой её окрестности. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Δх стремящемся к нулю называют производной функции в точке х.

• 
  Слайд 14
  

  Алгоритм нахождения производной для функции у = f(х). Зафиксировать значение х, найти f(х). Дать аргументу х приращение Δх, перейти в новую точку х + Δх, найти f(х + Δх). 3. Найти приращение функции: Δу = f(х + Δх) – f(х). 4. Составить отношение 5. Вычислить 6. Получим:

• 
  Слайд 15
  

  Пример нахождения производной функции у = 2х + 3. Фиксируем х=х0, имеем: f(х0 )=2х0 + 3. В точке х0 + Δх имеем: f(х0+Δх)= 2(х0+Δх) + 3. 3. Δу =f(х0 + Δх) – f(х0)= = 2(х0 + Δх)+3 – 2х0 – 3 = 2(Δх). 5. 6. f´(х) = (2х +3)´ = 2 4.

• 
  Слайд 16