Презентация на тему "Производная степенной функции" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная степенной функции

  УРОК алгебры и начала анализа в 11 «Б» классе учителя лицея № 179 ПАК НАТАЛЬИ НИКОЛАЕВНЫ

• 
  Слайд 2

  Девиз урока

  Кто такой учёный? Определение. Тот, кто ночами, забыв про кровать.Усердно роется в книжной груде.Чтобы ещё кое-что узнатьИз того, что знают другие люди. (П. Хейне – американский экономист, доктор философии)

• 
  Слайд 3

  Математики о производной.

  « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама»,её производная - «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

• 
  Слайд 4

  Что называется производной?

  Производной функции в даннойточке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

• 
  Слайд 5

  «Алгоритм нахождения производной»

• 
  Слайд 6
  

  Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это? Почему так происходит? Можно ли этому найти объяснения?

• 
  Слайд 7

  Взгляд из детства.

  Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него. Это явление можно объяснить с помощью законов физики. Попробуем переложить всё это на математический язык.

• 
  Слайд 8
  

  При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя.На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы.(Производная в этих точках не существует).

• 
  Слайд 9
  

  Примеры функций, имеющих особые точки.Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома.Частный случай: у = |х|, где х=0 - особая точка.

• 
  Слайд 10
  

  Геометрический смысл производнойсостоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке xравно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

• 
  Слайд 11

  Геометрический смысл производной

• 
  Слайд 12

  Физический смысл

  скорость ускорение Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость. Производная от скорости по времени является ускорением.

• 
  Слайд 13
  

  Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времениt=2с. Решение. а) б) Задача 1

• 
  Слайд 14
  

  Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в момент времениt=3с. Решение. Задача 2

• 
  Слайд 15

  Проблемная задача

  Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

• 
  Слайд 16

  Решение проблемной задачи

• 
  Слайд 17

  Упражнение для глаз

• 
  Слайд 18
  

  Отдых для глаз Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг

• 
  Слайд 19

  Разбор некоторых задач самостоятельной работы

  m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ=20 см, сер=? Решение: Т.к. (l)= m′(l), то (l)=6l+5. l=10 см, (10)= 60 + 5 = 65(г/см3) Ответ: 65 г/см3.

• 
  Слайд 20