Презентация на тему "Расстояние между прямыми в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИВ ПРОСТРАНСТВЕ

  Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’, а прямую b в прямую b’, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию A’B’ от точки A’ до прямой B’.

• 
  Слайд 2
  

  В правильном тетраэдреABCDнайдите расстояние между прямыми AD и BC. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно длине отрезка EF, где E, F – середины ребер AD, GF. В треугольнике DAG DA = 1, AG = DG = Следовательно, EF =

• 
  Слайд 3
  

  В правильной пирамидеSABCD, все ребра которой равны 1,найдите расстояние между прямыми SA и BD. Ответ: 1.

• 
  Слайд 4
  

  В правильной пирамидеSABCD, все ребра которой равны 1,найдите расстояние между прямыми SA и BD. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте OH треугольника SAO, где O – середина BD. В прямоугольном треугольнике SAO имеем: SA = 1, AO = SO = Следовательно, OH =

• 
  Слайд 5
  

  В правильной пирамидеSABCD, все ребра которой равны 1,найдите расстояние между прямыми SA и BC. Ответ: Решение. Плоскость SAD параллельна прямой BC. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию между прямой BC и плоскостью SAD. Оно равно высоте EH треугольника SEF, где E, F – середины ребер BC, AD.В треугольнике SEF имеем: EF = 1, SE = SF = Высота SO равна Следовательно, EH =

• 
  Слайд 6
  

  В правильной 6-ой пирамидеSABCDEF, ребра основания которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и DE. Ответ:

• 
  Слайд 7
  

  В правильной 6-ой пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC. Ответ: Решение: Продолжим ребра BC и AF до пересечения в точке G. Общим перпендикуляром к SA и BC будет высота AH треугольника ABG. Она равна

• 
  Слайд 8
  

  В правильной 6-ой пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BF. Ответ: Решение: Искомым расстоянием является высота GH треугольника SAG, где G – точка пересечения BF и AD.В треугольнике SAG имеем: SA = 1, AG = ,высота SO равна Отсюда находим GH =

• 
  Слайд 9
  

  В правильной 6-ой пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и CE. Ответ: Решение: Искомым расстоянием является высота GH треугольника SAG, где G – точка пересечения CE и AD.В треугольнике SAG имеем: SA = 2, AG = ,высота SO равна Отсюда находим GH =

• 
  Слайд 10
  

  В правильной 6-ой пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BD. Ответ: Решение: Прямая BD параллельна плоскости SAE. Искомое расстояние равно расстоянию между прямой BD и этой плоскостью и равно высоте PH треугольника SPQ. В этом треугольнике высота SO равна , PQ = 1, SP = SQ = Отсюда находим PH =