Презентация на тему "Расстояние между прямыми в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИВ ПРОСТРАНСТВЕ

  Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

• 
  Слайд 2

  Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости

  Идея заключается в построении: а) двух параллельных плоскостей, каждая из которых проходит через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой скрещивающейся прямой. Расстояние между этими плоскостями будет искомым. б) в построении плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой. Расстояние от любой точки второй прямой до построенной плоскости будет искомым.

• 
  Слайд 3
  

  Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.

• 
  Слайд 4
  

  Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми основан на методе ортогонального проектирования.

  Расстояние между скрещивающимися прямыми от точки, являющейся проекцией одной из данных прямых на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту плоскость. Угол между второй прямой и указанной ей проекцией дополняет до 90° угол между данными скрещивающимися прямыми.

• 
  Слайд 5
  

  Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’, а прямую b в прямую b’, то расстояние AB между прямыми a и bравно расстоянию A’B’ от точки A’ до прямой B’.

• 
  Слайд 6
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AA1 и B1C1.

• 
  Слайд 7
  

  Ответ: . Продолжим стороны B1C1и A1F1до пересечения в точке G. Треугольник A1B1Gравносторонний. Его высота A1Hявляется искомым общим перпендикуляром, длинакоторого равна . Решение.

• 
  Слайд 8
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AA1 и C1D1.

• 
  Слайд 9
  

  Ответ: . Искомым общим перпендикуляром является отрезок A1C1. Его длина . Решение.

• 
  Слайд 10
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AA1 и BC1.

• 
  Слайд 11
  

  Ответ: . Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD1и BCC1. Расстояние между ними равно . Решение.

• 
  Слайд 12
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CD1.

• 
  Слайд 13
  

  Ответ: . Искомым общим перпендикуляром является отрезок AC. Его длина равна . Решение.

• 
  Слайд 14
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AA1 и DE1.

• 
  Слайд 15
  

  Ответ: . Искомым общим перпендикуляром является отрезок A1E1. Его длина равна . Решение.

• 
  Слайд 16
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BD1.

• 
  Слайд 17
  

  Искомым общим перпендикуляром является отрезок AB. Его длина равна 1. Ответ: 1. Решение.

• 
  Слайд 18
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CE1.

• 
  Слайд 19
  

  Ответ: . Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1и плоскостью CEE1. Оно равно . Решение.

• 
  Слайд 20
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BE1.

• 
  Слайд 21
  

  Ответ: . Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1и плоскостью BEE1. Оно равно . Решение.

• 
  Слайд 22
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CF1.

• 
  Слайд 23
  

  Ответ: . Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1и плоскостью CFF1. Оно равно . Решение.

• 
  Слайд 24
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB1 и DE1.

• 
  Слайд 25
  

  Решение. Ответ: . Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ABB1и DEE1. Расстояние между ними равно .

• 
  Слайд 26
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB1 и CF1.

• 
  Слайд 27
  

  Ответ: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AB1и плоскостью CFF1. Оно равно . Решение.

• 
  Слайд 28
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми:AB1 и BC1.

• 
  Слайд 29
  

  Пусть O, O1–центры граней призмы.Плоскости AB1O1и BC1O параллельны.Плоскость ACC1A1перпендикулярнаэтим плоскостям. Искомое расстояние d равно расстоянию между прямыми AG1и GC1. В параллелограмме AGC1G1имеем AG = ; AG1 = . Высота, проведенная к стороне AA1 равна 1. Следовательно, d = . Ответ: Решение.

• 
  Слайд 30
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AB1 и BD1.

• 
  Слайд 31
  

  Рассмотрим плоскость A1B1HG,перпендикулярную BD1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую BD1в точку H, а прямую AB1– в прямую GB1. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию от точки H до прямой GB1. В прямоугольном треугольнике GHB1имеемGH = 1; B1H = . Следовательно,d = . Ответ: Решение.

• 
  Слайд 32
  

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB1 и BE1.

• 
  Слайд 33
  

  Рассмотрим плоскость A1BDE1,перпендикулярную AB1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую AB1в точкуG, а прямую BE1оставляет на месте. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию GH от точки G до прямой BE1. В прямоугольном треугольнике A1BE1имеемA1B = ;A1E1 = . Следовательно,d = . Ответ: Решение.