Презентация на тему "Решение иррациональных неравенств" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА № 1 Г.О. ЕНАКИЕВО» Решение иррациональных неравенств. 10-А класс 2024-2025 Учитель математики Фоменко Н.Г.

• 
  Слайд 2
  

  Иррациональными неравенствами называются неравенства, содержащие переменную под знаком радикала (корня) или под знаком возведения в дробную степень. При этом, степень корня может быть произвольной. Например, Из определения следует, что если в записи неравенства нет знака корня (или дробного показателя степени), то это неравенство не является иррациональным. Причём, если под знаком корня нет переменной, то неравенство не является иррациональным. Например, В этих неравенствах под знаком корня стоят числа, а не переменные, значит, они не являются иррациональными.  

• 
  Слайд 3
  

  Способ решения таких неравенств состоит в преобразовании их к рациональным неравенствам путём возведения обеих частей неравенства в степень. При этом необходимо учитывать, что: при возведении неравенства в нечётную степень, получается равносильное неравенство; при возведении неравенства в чётную степень получается равносильное неравенство только при условии, что обе части неравенства были неотрицательны.  

• 
  Слайд 4
  

  Основные методы решения иррациональных неравенств: Метод возведения обеих частей неравенства в одну и ту же степень. Умножение обеих частей неравенства на сопряжённое выражение. Метод введения новой переменной. Метод разложения на множители. Функционально-графический метод.

• 
  Слайд 5
  

  ОДЗ (область допустимых значений) неравенства или неравенств – это множество значений переменной, при которых обе части данного неравенства (или неравенств) имеют смысл. В некоторых случаях это может быть очень полезно. Более того, иногда можно решить пример просто найдя ОДЗ. Например:√​2x−6​​​>−2. Мы помним, что квадратный корень всегда неотрицателен. Поэтому он всегда будет больше −2. Значит, решением задачи будет ОДЗ: 2x−6≥0 ⇔ x≥3 2x−6≥0 ⇔ x≥3. Ответ: [3;+∞) [3;+∞).

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Методом возведения обеих частей неравенства решаются подавляющее большинство иррациональных неравенств. Рассмотрим сначала простейшие иррациональные неравенства. К таковым относятся неравенства трёх видов: В силу неотрицательности корня, обе части неравенства можно возвести в квадрат. Тогда данное неравенство равносильно системе неравенств: Например, Ответ: Ответ:  

• 
  Слайд 9
  

  В неравенствах такого вида возможны два варианта. Если правая часть неотрицательна, то возводим в квадрат обе части. Если правая часть отрицательна, то неравенство верно при любом значении х из ОДЗ. В виде схемы это выглядит так: Например, Ответ:  

• 
  Слайд 10
  

  Ответ:  

• 
  Слайд 11
  

  Если правая часть неположительная, то неравенство решений не имеет (значение корня не может быть меньше нуля). Если правая часть положительна, то возводим в квадрат обе части и не забываем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. В виде схемы: Например, Ответ:  

• 
  Слайд 12
  

  Ответ: Знаки неравенств во всех видах могут быть как строгими, так и нестрогими.  

• 
  Слайд 13
  

  √​A​​​≥√​B Как решить такое неравенство? Для начала вспомним, что функция ​​ f(x)=√​x​​​ – монотонна, то есть, чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень. Поэтому из двух корней больше тот, у которого подкоренное выражение больше. Чтобы неравенство имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны: {A≥0 B≥0 Но поскольку первое выражение больше второго, достаточно потребовать неотрицательности только второго:

• 
  Слайд 14
  

  Примеры:

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21