Презентация на тему "решение квадратных неравенств с параметром" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение квадратных неравенств с параметрами

  Учитель математики МАОУ лицей №3 города Кропоткин Краснодарского края Зозуля Елена Алексеевна

• 
  Слайд 2
  

  Цели: формировать умения решать квадратные неравенства; развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; активизировать познавательную и творческую деятельность.

• 
  Слайд 3

  Задание 1

  При каких значениях а неравенство ах²+2ах+2х+2а+2≤0 выполняется при любых значениях х?

• 
  Слайд 4

  Решение:

  а)неравенство выполняется при любых значениях х, если ах²+х∙(2а+2)+2а+2≤0 D =(2а)²-4а ∙(2а+2)=4а ²+8а+4-8а²-8а=4-4а=4∙(1-а²)=4∙(1-а)∙(1+а) Итак, при а ≤-1, уравнение имеет корни при любых значениях х Ответ: при а ≤-1

• 
  Слайд 5

  Задание 2

  а)При каких значениях а решением неравенства (х-а)²(х-3)(х+1) ≤0 является сплошной промежуток? б) При каких значениях а неравенство выполняется при всех значениях х из отрезка

• 
  Слайд 6

  Решение а):

  а)рассмотрим «плавающую» точку а на отрезке прямой относительно точек -1 и 3 1) а

• 
  Слайд 7

  Решение б):

  1) при а>0

• 
  Слайд 8

  Задание 3

  Найти все а, при которых неравенство имеет не менее трех целых решений.

• 
  Слайд 9

  Решение:

  Рассмотрим две функции и выполним рисунок: При а=4 нер-во примет видпри х=±2 получаем нер-во Всего 2 целых решения(не удв.усл.) получается 4 целых корня: 2;1;1;2 При всех , тоже 4 корня, т.е. больше 3 Ответ:

• 
  Слайд 10

  Задание 4

  Найти все а, при которых неравенство имеет ровно два целых решения.

• 
  Слайд 11

  Решение:

  Рассмотрим две функции и выполним рисунок: При 0≤а2найдем все а Ответ:

• 
  Слайд 12

  Задание на дом

  Найдите все значения х, для каждого из которых неравенство (2-х ) +( -2х+3)а-3х≥0 выполняется для любого значения а, принадлежащего промежутку [-3;0]. Ответ: -1