Презентация на тему "Скрещивающиеся прямые"

Содержание

• 
  Слайд 1

  СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

  Определение.Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

• 
  Слайд 2

  ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

  Две прямые Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости (скрещиваются) Имеют общую точку (пересекаются) Не имеют общих точек (параллельны)

• 
  Слайд 3

  ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИСЯ ПРЯМЫХ

  Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются. Доказательство.Пусть прямая a лежит в плоскости , а прямая b пересекает плоскость в точке B, не принадлежащей прямой a. Если бы прямые a и b лежали в одной плоскости, то в этой плоскости лежала бы и точка B. Поскольку через прямую и точку вне этой прямой проходит единственная плоскость, то этой плоскостью должна быть плоскость . Но тогда прямая b лежала бы в плоскости , что противоречит условию. Следовательно, прямые a и b не лежат в одной плоскости, т.е. скрещиваются.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Ответ:Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Ответ:Скрещиваются. Как расположены в пространстве прямые a и b, проведенные в плоскостях и ?

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Ответ:Скрещиваются. Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней куба A…D1?

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  Ответ:Скрещиваются. Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней тетраэдра?

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Ответ:Скрещиваются. Как в пространстве расположены прямые EH и FG?

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  В тетраэдре ABCDукажите пары скрещивающихся ребер. Ответ:AB и CD; BC и AD; AC и BD.

• 
  Слайд 10

  Упражнение7

  Ответ:A1D1; B1C1; DD1; CC1. Дан куб A…D1. Назовите прямые, проходящие через вершины этого куба и скрещивающиеся с прямой AB.

• 
  Слайд 11

  Упражнение8

  Решение:Каждое ребро участвует в четырех парах скрещивающихся прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D1?

• 
  Слайд 12

  Упражнение9

  Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы? Решение:Для каждого ребра оснований имеется три ребра, с ним скрещивающихся. Для каждого бокового ребра имеется два ребра, с ним скрещивающихся. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Ответ:

• 
  Слайд 13

  Упражнение10

  Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы? Решение: Каждое ребро оснований участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Каждое боковое ребро участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Ответ:

• 
  Слайд 14

  Упражнение11

  Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра октаэдра? Решение:Для каждого ребра имеется четыре ребра, с ним скрещивающихся. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

• 
  Слайд 15

  Упражнение12

  Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра икосаэдра? Решение:Для каждого ребра имеется 20 ребер, с ним скрещивающихся. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

• 
  Слайд 16

  Упражнение13

  Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра додекаэдра? Решение:Для каждого ребра имеется 24 ребра, с ним скрещивающихся. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно

• 
  Слайд 17

  Карандаши

  Возможно ли такое расположение карандашей?