Презентация на тему "Средняя линия треугольника" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

• 
  Слайд 2
  

  Определение Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. МN – средняя линия ΔАВС

• 
  Слайд 3
  

  Теорема Средняя линия треугольника , соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине 4.Т.к. АМ=МВ, МВ=ЕС, то ЕС=АМ. Так как ˪3=˪4 (накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ВС), то АВǁЕС. Дано: ΔАВС, MN- средняя линия Док-ть: MNǁAB, MN=½АВ Доказательство: 1.На прямой отметим Е так, что MN=NE. 2.ΔMBN=ΔECN по первому признаку (MN=NE (по построению),BN=NC(по условию), ˪1=˪2 (вертикальные)) 3.Из равенства треугольников MB=EC, ˪3=˪4. 5.Таким образом, в четырехугольнике АМЕС стороны АМ и ЕС равны и параллельны, значит, АМЕС- параллелограмм. Отсюда, ME ǁAC. Следовательно,MN ǁAB. 6.Так как МЕ=АС, MN=½ME, то MN=½АВ. Теорема доказана.

• 
  Слайд 4
  

  1.MN – средняя линия ΔАВC.Значит, MN ǁACи MN=½AC. 2.РК – средняя линия ΔАDC.Значит, РКǁACи РК=½AC. 3.Так как MN ǁACи РКǁAC, то MN ǁРК. Задача Докажите, что середины сторон четырехугольника, являются вершинами параллелограмма. 4.Так как MN=½AC и РК=½AC, то MN=РК=½AC. Дано: АВСD - четырехугольник, М-середина АВ,N – середина ВС, К-середина CD, Р- середина AD Доказать: MNKP - параллелограмм Доказательство: Теорема доказана. 5.Следовательно в четырехугольнике MNKP стороны MN и РК равны и параллельны, а, значит, четырехугольник MNKP – параллелограмм.

• 
  Слайд 5
  

  Задача. Является ли отрезок МК – средней линией ΔАВС? Задача. Является ли отрезок EF – средней линией ΔМКР? Задача. Отрезки DE и DF – средние линии ΔАВС. Является ли отрезок EF средней линией этого треугольника?