Презентация на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Сумма первых nчленов арифметической прогрессии»

• 
  Слайд 2

  Эпиграф урока

  Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт

• 
  Слайд 3
  

  С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из его жизни. Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс (1777-1855).

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равнатогда: или Складывая эти равенства почленно, получим: Отсюда имеем формулу

• 
  Слайд 6

  Теорема

  Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов. Если учесть, что , то получим:

• 
  Слайд 7

  Пример 1

  Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … . Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 495

• 
  Слайд 8

  Пример 2

  Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55. Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 3605 3605