Презентация на тему "Тригонометрические функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тригонометрия. Тригонометрические уравнения Попкова Т.Г. МОУ СОШ №2

• 
  Слайд 2

  Функция y=sinx, график и свойства.

  1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

• 
  Слайд 3

  Синусоида

  у 1 -π/2π 2π 3πх -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

• 
  Слайд 4

  у =sin(x+a)

  y =sin(x+π/6) y 1 -ππ 2πх -1

• 
  Слайд 5

  у =sinx+a

  1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x' -π 0 π 2π x -2 x''

• 
  Слайд 6

  Построение графиков y=sin(x+m)+n

  1)y=sin x ; 2)y=sin(x+π/6); 3)y=sin(x-π/3); 4)y=sinx+1; 5)y=sinx-3/2 y 1 -π 0 π 2π 3π x

• 
  Слайд 7

  Функция y= cos x, её свойства и график.

  1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

• 
  Слайд 8

  y= cos x

  у 1 -π/2π 2π 3πх -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

• 
  Слайд 9

  Построение графиков y=cos(x+m)+n

  1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x -1

• 
  Слайд 10

  Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

  1 -1 y=sin x на [-2π/3;π/6] Ответ:

• 
  Слайд 11
  

  -π π 1 -1 у х -3π/2 3π/2 y=cosx на (π/3;2π/3] Ответ:

• 
  Слайд 12

  Построение графиков y=k·sinx и y=k·cosx.

  1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y2,5 1 x -1 -2,5

• 
  Слайд 13

  Множество значений функции

  Пример: y=-9cos(x+π/6)-0,5 -1≤cosx≤1 -1≤cos(x+π/6)≤1 -9≤-9cos(x+π/6)≤9 -9,5≤-9cos(x+π/6)-0,5≤8,5 yЄ[-9,5;8,5] 1)y=sinx-3; 2)y=cos(x+π/3); 3)y=sin(-2x+π)+1; 4)y=5cosx; 5)y=-sinx; 6)y=1/2cosx-3; 7)y=-4sin(x+1)+7; 8)y= cosx- ; 9)y=-1-sin .

• 
  Слайд 14

  Функция y= tg x, её свойства и график

  1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на 5.Периодичная 1 -1

• 
  Слайд 15

  Тангенсоида

  1 -1

• 
  Слайд 16

  y= tg x

  y=tg(x-π/2) 1 -1

• 
  Слайд 17

  Периодичность

  1)x; x+T; x-TЄD(f) 2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то y=A·f(kx+m)+B периодичная с периодом Примеры: 1) 2) y=sin4x Т₁=2π y=-4cos(x/3-1)+2 T₁=2π

• 
  Слайд 18

  Построение графиков периодических функций

  y x 1 1 y x 1 1 1)T=2 2)T=3 Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.

• 
  Слайд 19

  Построение графика y=sin(kx+m)

  у х 1 -1 -π π y=sin2x T=π y=cos(x/2) T=4π

• 
  Слайд 20

  Графики y=A·f(k·x+m)+B.

  y=-sin x+ y x 1 -1 π 2π T=3π

• 
  Слайд 21

  . Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1

  у х 1 -1 π -π 2π -2π у х 1 -1 π -π 2π -2π 1)T=π 2)T=4π/3 3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций. 4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2.