Презентация на тему "Центральное проектирование (перспектива)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

  Наряду с параллельным и ортогональным проектированиями, применяемыми в геометрии для изображения пространственных фигур, большое значение для человека имеет, так называемое, центральное проектирование, используемое в живописи, фотографии и т.д. Само восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Пусть π - некоторая плоскость, S - не принадлежащая ей точка, центр проектирования. Для точки A пространства проведем прямую a, соединяющую эту точку с точкой S. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется центральной проекцией точки A на плоскость π. Обозначим ее A'. Соответствие, при котором точкам A пространства со­поставляются их центральные проекции A', называется центральным проектированием или перспективой. (ПЕРСПЕКТИВА)

• 
  Слайд 2

  Перспектива 1

  Центральное проектирование плоской фигуры Ф на плоскость, находящуюся между плоскостью фигуры Ф и центром проектирования S.

• 
  Слайд 3

  Перспектива 2

  Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда центр проектирования S расположен между плоскостью фигуры Ф и плоскостью проектирования.

• 
  Слайд 4

  Перспектива 3

  Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда плоскость фигуры Ф расположена между плоскостью плоскостью проектирования и центром проектирования S.

• 
  Слайд 5

  Куб 1

  Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную плоскости грани куба.

• 
  Слайд 6

  Куб 2

  Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную ребру куба.

• 
  Слайд 7

  Куб 3

  Центральное проектирование куба в общем случае.

• 
  Слайд 8

  А. Дюрер

  На гравюре А.Дюрера (1471 – 1528) показано получение перспективного изображения предмета с помощью натянутой нити.

• 
  Слайд 9

  Н.Н. Ге

  Русский художник и педагог Н.Н. Ге (1834 – 1894), обращаясь к своим ученикам, говорил: «Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Здесь мы представляем картину Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея»

• 
  Слайд 10

  И.Е. Репин (1844-1930)

  Не ждали

• 
  Слайд 11

  П.А. Федотов (1815 – 1852)

  Сватовство майора

• 
  Слайд 12

  Упражнение 1

  Для всех ли точек пространства существует центральная проекция? Для каких точек она не существует? Ответ: Нет. Она не существует для точек плоскости, проходящей через центр проектирования и параллельной плоскости проектирования.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 2

  Могут ли при центральном проектировании параллельные прямые перейти в пересекающиеся? Ответ: Да.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 3

  В каком случае центральной проекцией двух прямых будут две параллельные прямые? Ответ: Если прямые параллельны плоскости проектирования.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 4

  Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования? Ответ: Уменьшенное прямое.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 5

  Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если центр проектирования находится между фигурой и плоскостью проектирования? Ответ: Перевернутое.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 6

  Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если она расположена между плоскостью проектирования и центром проектирования? Ответ: Увеличенное прямое.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 7

  Что можно сказать о центральной проекции плоской фигуры, которая расположена в плоскости, параллельной плоскости проектирования? Ответ: Она будет подобна исходной.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 8

  Пусть прямая a пересекает плоскость и не проходит через точку S. Покажите на рисунке, куда при центральном проектировании переходит часть прямой a, расположенная: а) «выше»; б) «ниже» плоскости . Ответ: а) В точки лучей AD’ и SC’ без их начал, т.е. без точек A и S; б) в точки отрезка AS без его концов, т.е. без точек A и S.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 9

  На рисунке изображена центральная проекция куба. Объясните, как в каждом случае расположен куб относительно плоскости проектирования. Ответ: а) Грань ADD1A1 куба параллельна плоскости проектирования; б) ребро BB1 куба параллельно плоскости проектирования; в) грань ABCD куба параллельна плоскости проектирования и точка F лежит внутри изображения этой грани; г) плоскость проектирования не параллельна никакому ребру куба.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 10

  На рисунке изображена центральная проекция правильной четырёхугольной пирамиды. Объясните, как она расположена относительно плоскости проектирования. Ответ: а) Плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования, и прямая SM перпендикулярна плоскости проектирования, где S – центр проектирования, M – вершина пирамиды; б) плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования; в) плоскость основания не параллельна плоскости проектирования.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 11

  На рисунке изображён прямой круговой цилиндр в центральной проекции. Объясните, как он расположен в каждом случае относительно плоскости проектирования. Ответ: а) Плоскость проектирования параллельнаоснованиям цилиндра; б) плоскость проектирования не параллельна основаниям цилиндра.