Презентация на тему "Урок по теме "Пирамида"" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Пирамида

• 
  Слайд 2
  

  Цели и задачи: Ввести понятие пирамиды Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

• 
  Слайд 3

  План

  Определение пирамиды Элементы пирамиды Правильная пирамида Площадь поверхности пирамиды Решение задач: 1, 2, 3

• 
  Слайд 4

  Определение пирамиды

  Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аnи n треугольников, называется пирамидой

• 
  Слайд 5

  Элементы пирамиды

  Многоугольник А1А2...Аn - основание. Треугольники - боковые грани Точка Р – вершина пирамиды Отрезки РА1, РА2,…РАn – боковые ребра пирамиды Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к основанию, называется высотой пирамиды A1 A2 A3 An H a p

• 
  Слайд 6
  

  h An A2 A1 O p Е O Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезокPO, соединяющий вершину пирамиды Pс центром основания, является ее высотой основание – правильный многоугольник центр основания Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершиныР, называется апофемойРЕ

• 
  Слайд 7

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

  Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофемуРЕ h An A2 A1 O Е Р

• 
  Слайд 8
  

  h An A2 A1 O Е Р Дано: PA1A2…An-правильная пирамида Доказать: Sбок=½Pocн·PE Доказательство: Sбок= n·Sтр=n·½AnA1·PE=½(n·AnA1) ·PE=½Pосн ·PE

• 
  Слайд 9

  Площадь полной поверхности пирамиды

  Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней) , а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей граней S полн=Sбок+ Sосн

• 
  Слайд 10
  

  Решение задач Задача 1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м и 4м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна2м. Найдите площадь поверхности пирамиды. А В С D M K F O

• 
  Слайд 11
  

  А В С D M K F O Решение: Треугольник ABD –прямоугольный (42+32=52) Угол ADB равен 900. 1) AD и DO перпендикулярны, DO – проекция МD на АВС, следовательно AD и MD перпендикулярны ( по теореме о трех перпендикулярах) Следовательно MD высота∆MAD. 2) ∆MDO: MD=√22+1,52=2,5 3)∆ADB: DK и AB перпендикулярны, рассмотрим SADB: AB·DK=AD·BD,DK=2,4м Sбок= 2SAMD+2SAMB=4·2,5+5·0,4·√34=10+2 √34 Sосн=4·3=12 Sпир=(22+2 √34)м2. ∆MOF: OF║DK, OF= ½DK, OF= 1,2. MF=√MO2+OF2= 0,4√34 .

• 
  Слайд 12
  

  Задача 2. Основанием пирамиды DABC является ∆АВС, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см. РеброАD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. А В С D

• 
  Слайд 13
  

  Решение: А С D В 1) Проведем АК перпендикулярно ВС К ВС и DK перпендикулярны (по теореме о трех перпендикулярах) DK – высота ∆DBC. 2) ∆АВК: АК = √АВ2-BK2=√144=12см 3) ∆DAK: DK=15см 4) ∆ADB = ADC (по двум катетам) Sбок= 2SADB+SBDC Sбок=2·½·13·9+½·10 ·15 = 192см2.

• 
  Слайд 14
  

  Задача 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания F A K B O C D E M a

• 
  Слайд 15
  

  Решение: F A B O C D E M a K

• 
  Слайд 16
  

  Домашнее задание: П. 28, 29, задачи 248, 265 Справочные материалы: Многогранники Пирамида