Презентация на тему "ЕГЭ Математика. Профиль. Планиметрия. Параллелограммы." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ЕГЭ – 2024 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Задание 1 Параллелограммы

• 
  Слайд 2
  

  Справочник В А С D Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. АВ ǀǀDС, ADǀǀBC

• 
  Слайд 3
  

  Справочник Свойства параллелограмма 10. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. В А С D 20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В С D А О

• 
  Слайд 4
  

  Справочник В А С D АВǀǀ DС, AD ǀǀ BC Дополнительные свойства. Сумма соседних углов параллелограмма равна 1800.

• 
  Слайд 5
  

  Справочник Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. А В С D H S = BH AD F S = BF DC α S = AB AD sinα α S = 0,5AC BD sinα

• 
  Слайд 6
  

  Справочник А Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. В С D Для прямоугольника выполняются свойства параллелограмма 10. В прямоугольнике противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 20. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересеченияделятся пополам.

• 
  Слайд 7
  

  Справочник Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. А Для ромба выполняются свойства параллелограмма 10. В ромбе противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 20. Диагонали ромба перпендикулярны, являются биссектрисами его углов и точкой пересечения делятся пополам. В С D

• 
  Слайд 8
  

  № 1 В параллелограмме ABCD   ,  ,  . Найдите большую высоту параллелограмма. Решение: 3 21 ∟ h 54; 3 х 1 0 х 1 1 8

• 
  Слайд 9
  

  № 2 Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1. Решение: Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.  3 х 1 0 х 1 0 , 5

• 
  Слайд 10
  

  № 3 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны. Решение: x x + 3 x (x + 3) = 18; x² + 3x – 18 = 0; x1 = -6; x2 = 3 ; 3 х 1 0 х 1 6

• 
  Слайд 11
  

  № 4 Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2. Решение: x 2x P = 2(AB + BC) ; S = AB · BC = 18; 2x² = 18; x² = 9; x = 3; AB = 6; BC = 3 ; P = 2(6 + 3) = 3 х 1 0 х 1 1 8

• 
  Слайд 12
  

  № 5 Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника. Решение: P = 2(AB + BC) = 42; AB + BC = 21; S = AB · BC = 98; AB = 14; BC = 7 ; 3 х 1 0 х 1 1 4

• 
  Слайд 13
  

  № 6 Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника. Решение: 10 S = AB · BC; P = 2(AB + BC) = 28; AB + BC = 14; AB = x; BC = 14 - x; x² + ( 14 – x)² = 10²; x² + 196 - 28x + x² = 100; 2x² -28x + 96 = 0; x² -14x + 48 = 0; x1 = 6; x2 = 8; S = 6 · 8 = 3 х 1 0 х 1 4 8

• 
  Слайд 14
  

  № 7 Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника. Решение: P = 2(AB + BC) = 34; AB + BC = 17; S = AB · BC = 60; AB = x; BC = 17 - x; x ( 17 – x) = 60; 17x – x² = 60; x1 = 5; x2 = 12; 3 х 1 0 х 1 1 3

• 
  Слайд 15
  

  № 8 Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах Решение: А1 B1 C1 D1 ǀ ǀ ǀǀ ǀǀ ? 3 х 1 0 х 1 3 0

• 
  Слайд 16
  

  № 9 Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма Решение: 15 9 10 SABCD = 9 · 10 = 90; SABCD = 15 · h = 90; 3 х 1 0 х 1 6

• 
  Слайд 17
  

  № 10 Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма. Решение: 5 10 ∟ h 3 х 1 0 х 1 8

• 
  Слайд 18
  

  № 11 Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30º. Решение: ∟ 2 30º 4 3 х 1 0 х 1 8

• 
  Слайд 19
  

  № 12 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. Решение: SABCD = 0,5 AC· BD; SABCD = 0,5 · 4· 12 = 3 х 1 0 х 1 2 4

• 
  Слайд 20
  

  № 13 Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ. 12 Решение: SABCD = 0,5 AC· BD; 0,5 · 12 · BD = 18; 3 х 1 0 х 1 3

• 
  Слайд 21
  

  № 14 Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ. Решение: x 3x SABCD = 0,5 AC· BD; 0,5 x· 3x = 6; 1,5 x² = 6; x² = 4; x = 3 х 1 0 х 1 2

• 
  Слайд 22
  

  № 15 Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Решение: 50º 50º ? 3 х 1 0 х 1 1 3 0

• 
  Слайд 23
  

  № 16 Один угол параллелограмма больше другого на 70º. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах. Решение: x + 70º x x + x + 70º = 180º; x + 70º = 55º + 70º = 2x= 110º; x= 55º; 3 х 1 0 х 1 1 2 5

• 
  Слайд 24
  

  № 17 Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26º  и 34º.  Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. Решение: 26º 34º ∠A = 26º + 34º = 60º; ? ∠B = 180º - 60º = 3 х 1 0 х 1 1 2 0

• 
  Слайд 25
  

  № 18 Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Решение: P = 2(AB + BC) = 46; AB + BC = 23; BC = x; AB = x + 3; x + x + 3 = 23; 2x = 20; x = 3 х 1 0 х 1 1 0

• 
  Слайд 26
  

  № 19 Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах. Решение: x 2x ∠CAB= 30º; ∠ACB= 90º - 30º = 3 х 1 0 х 1 6 0

• 
  Слайд 27
  

  № 20 Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60º . Решение: 60º 3 х 1 0 х 1 1 , 5

• 
  Слайд 28
  

  № 21 Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как  3 : 7. Ответ дайте в градусах. Решение: 7x 3x 3x + 7x= 180º; 10x= 180º; x= 18º; 7x= 7 · 18º = 3 х 1 0 х 1 1 2 6

• 
  Слайд 29
  

  № 22 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах. Решение: O 3 х 1 0 х 1 9 0

• 
  Слайд 30
  

  № 23 Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4 , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма. Решение: 3x 4x 2(3x + 4x) = 70; 14x= 70; x= 5; 4x= 3 х 1 0 х 1 2 0

• 
  Слайд 31
  

  № 24  Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении  4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88. Решение: 4x 3x 4x 2(7x + 4x) = 88; 22x = 88; x = 4; 7x = 3 х 1 0 х 1 2 8

• 
  Слайд 32
  

  № 25 Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. Решение: 5 ǀ ǀ ǀ ǀ 3 х 1 0 х 1 1 0

• 
  Слайд 33
  

  № 26 Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна  , а острый угол равен 60º . Решение: 3 х 1 0 х 1 9

• 
  Слайд 34
  

  № 27 Диагонали ромба относятся как  3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба. Решение: 1,5x 2x ∟ P = 200; AB = 50; 4x² + 2,25x² = 2500; 6,25x² = 2500; x = 20; AO = 40; BO = 30; 600; 3 х 1 0 х 1 4 8

• 
  Слайд 35
  

  № 28 Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. Решение: E F K M BD = 5; AC = 4; P = 3 х 1 0 х 1 9

• 
  Слайд 36
  

  № 29 В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Решение: 122º ? ∠ACD = (180º - 122º) : 2 = 3 х 1 0 х 1 2 9

• 
  Слайд 37
  

  № 30 В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Решение: ? 43º ∠ACD = 180º - 2 · 43º= 3 х 1 0 х 1 9 4

• 
  Слайд 38
  

  № 31 Площадь параллелограмма ABCD  равна 189. Точка E  — середина стороны AD . Найдите площадь трапеции AECB . Решение: А B C D E ∟ ∟ h 2x x SABCD = 2x · h = 189; SAECB = 1,5x · h; SAECB = (1,5x · 189) : 2x; 3 х 1 0 х 1 1 4 , 7 5 1

• 
  Слайд 39
  

  № 32 Площадь параллелограмма  ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма  , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма. А В C D A1 B1 C1 D1 ǀ ǀ ǀ ǀ ǀǀ ǀǀ ǀǀ ǀǀ Решение: 3 х 1 0 х 1 7 6 5 ,

• 
  Слайд 40
  

  № 33 Площадь параллелограмма ABCD  равна 176. Точка E – середина стороны CD . Найдите площадь треугольника ADE. Решение: А B C D E x ∟ h SABCD = 2x · h = 176; SADE = 0,5x · h; SADE = (0,5x · 176) : 2x; 3 х 1 0 х 1 4 4

• 
  Слайд 41
  

  № 34 Угол между стороной и диагональю ромба равен   54º .Найдите острый угол ромба.   Решение: 54º ∠A = 180º - 2 · 54º= 3 х 1 0 х 1 7 2

• 
  Слайд 42
  

  № 35 Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Решение: 5 HG = 2,5; P = 4 · 2,5 = 3 х 1 0 х 1 1 0