Презентация на тему "Методы решения квадратных уравнений" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Методы решения квадратных уравнений

• 
  Слайд 2

  Определение

  Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c– любые числа, причем a≠0. (В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  Методы решения.Неполные КВУР.

  I. ax²+bx=0 1) Вынести общий множитель за скобки и разложить на множители: x·(ax+b)=0 x=0 или ax+b=0

• 
  Слайд 5
  

  1) 2x²+3x=0 x(2x+3)=0 x=0 или 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 Ответ: -1,5; 0 2) 5u²-4u=0 u(5u-4)=0 u=0, u=0, u=0, 5u-4=0; 5u=4; u=0,8. Ответ: 0; 0,8. Примеры:

• 
  Слайд 6
  

  II. ax²+c=0 ax²=-c x²= ˂0 =0 ˃0 2корня нет решений x²=0x= x=0

• 
  Слайд 7
  

  Примеры: x²+19=0 x²=-19 -19˂0 нет корней Ответ: нет корней. Примеры: 2) x²-19=0 x²=19 19˂0 2 корня x= x= Ответ: .

• 
  Слайд 8
  

  III. ax²=0 x²=0смотри здесь. x=0

• 
  Слайд 9

  Методы решения.Выделение полного квадрата.

  b=четное x²-4x+3=0x²-2·x·2+4-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=± x-2= x=3 или x=1 Ответ:1, 3. b=нечетное 2x²+x+2=0| :2 x²+ x+1=0 x²+2·x· + - +1=0 (x+0,25)²+ =0 (x+0,25)²= -˂0 =˃ нет корней Ответ: нет корней.

• 
  Слайд 10

  Методы решения.Полные КВУР ax²+bx+c=0

  Формула полного квадрата: x²+8x+16=0 (x+4)²=0 x+4=0 x=-4 Ответ: x=-4. 2) a²-2,6a+1,69=0 (a-1,3)²=0 a-1,3=0 a=1,3 Ответ: a=1,3.

• 
  Слайд 11

  Методы решения.Полные КВУР. Частные случаи.

  Теорема 1: Если a+b+c=0, то x =1, x = Примеры: 5x²-8x+3=0 5-8+3=0 Теорема1 x =1; x = . Ответ: x =1; x = . 2) 3x²-7x+4=0; 3-7+4=0 Теорема1 x =1; x = . Ответ: 1; .

• 
  Слайд 12
  

  Теорема 2: Если a-b+c=0, то x =-1, x =- . Примеры: 1)5x²+9x+4=0 5-9+4=0 Теорема2 x =-1; x =- . Ответ: x =-1; x =- . 2) y²-22y-23=0 1+22-23= 0 Теорема2 x =-1; x =- x =23. Ответ:-1; 23.

• 
  Слайд 13

  Методы решения.Приведенные КВУР.

  Теорема ВИЕТА: x²+px+q=0 (a=1) x1 +x2 =-p x *x =q Примеры: x²-6x+8=0 x =2; x =4 x +x =6 x +x =8 Ответ: 2, 4. y²-10y-24=0 y =-4; y =6 y +y =10 y *y =24 Ответ: y =-4; y =6.

• 
  Слайд 14

  Методы решения.«Переброска»

  1) 2x²-5x-3=0 x²-5x-3*2=0 x²-5x-6=0 (решим по Теореме 2) Корни запишем в виде: x = x = =3 Ответ: x =-0,5; x =3. 2) 3x²+2x-5=0 x²+2x-15=0 Решим по Теореме ВИЕТА. x = x = Ответ: ;

• 
  Слайд 15

  Решение КВУР по формуле:

  Виды решения Формула корней: Если второй коэффициент(b)-четный, то дискриминант : Формула корней: Если второй коэффициент(b)-нечетный, то дискриминант: Формула 1 Формула 2

• 
  Слайд 16
  

  Решим примеры 1) a=4;b=1;c=-33 Т.к. b-нечетное, то решаем это уравнение по формуле 1: Корни: Ответ:-3; = = =

• 
  Слайд 17
  

  2) a=3;b=-13;c=14 Т.к. b-нечетное, то решаем по формуле 1: Корни:

• 
  Слайд 18
  

  a=12;b=16;c=-3 Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2: 3) Корни:

• 
  Слайд 19
  

  4) a=5;b=26;c=-24 Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2: Корни:

• 
  Слайд 20
  

  Авторы: Ученики 8 класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска Криворотова Полина Шагаев Анатолий Руководитель: Учитель математики Алейникова Т.В.