Презентация на тему "Четные и нечетные функции" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Китайская пословица гласит:

  "Я слушаю, - я забываю; Я вижу, - я запоминаю; Я делаю, - я усваиваю."  

• 
  Слайд 2

  Четные и нечетные функции.

• 
  Слайд 3
  

  ЗАДАНИЕ. Функция задана формулой f(x)= х2Найти: а) D(f); б) f(2), f(-2), f(-x).

• 
  Слайд 4

  Вывод

  Для данной функции выполняется два условия: f(-x)= f(x); D(f) симметрична относительно нуля.

• 
  Слайд 5
  

  Определение 1.Функцию у = f(x), где хє Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство

• 
  Слайд 6

  Важное свойство четной функции

  График четной функции симметричен относительно оси ординат

• 
  Слайд 7

  Примеры четной функции:

  y = x2   y = –x2   y = x4   y = x6   y = 2x8– x6 (№11.3 в)  

• 
  Слайд 8
  

  ЗАДАНИЕ. Функция задана формулой f(x)= х3Найти: а) D(f); б) f(1), f(-1), f(-x).

• 
  Слайд 9

  Вывод

  Для данной функции выполняется два условия: 1) f(-x)= - f(x); 2) D(f) симметрична относительно нуля.

• 
  Слайд 10
  

  Определение 2.Функцию у = f(x), где хє X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство

• 
  Слайд 11

  Важное свойство нечетной функции

  График нечетной функции симметричен относительно начало координат.

• 
  Слайд 12

  Примеры нечетной функции:

  y = x3 y = –x3 у = х5 у = х7 у = х3+х9 у = х(5-х2) (№11.4в)

• 
  Слайд 13
  

  ЗАДАНИЕ. Функция задана формулой f(x)= 2х+3Сравните значения функции при х=-1 и х=1.

• 
  Слайд 14
  

  ОПР. Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то X называют симметричным множеством

  (-2, 2), [-5, 5], (-оо, +оо) - симметричные множества [0, +оо), (-2, 3), [-5, 5) – несимметричные множества. 1) Если D (f) — симметричное множество, то функция у = f(х) является четной или нечетной. 2) Если D (f) несимметричное множество, то функция у = f(х) не является ни четной, ни нечетной. Задание: № 11.1, № 11.2 (устно)

• 
  Слайд 15

  Вывод

  Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни четной, ни нечетной. Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, называют исследованием функции на четность.

• 
  Слайд 16

  Алгоритм исследования функции у = f(х) на четность

  1.    Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то переходить ко второму шагу алгоритма.2.    Найти f(-х).3.    Сравнить f (x)= f (-x) а)    если f(-х) = f(х), то функция — четная,б)    если f(-х) = -f(х), то функция — нечетная;

• 
  Слайд 17
  

  Укажите номера графиков:а) четных функций; б) нечетных функций; в) функций, не являющихся ни четными, ни нечетными

• 
  Слайд 18

  Функция y=f(x) четная. Дан фрагмент графика. Найти f(–3)

  1 ) –5 2 ) 0 3 ) 5 4 ) –1

• 
  Слайд 19

  Функция y=f(x) нечетная. Дан фрагмент графика. Найти f(3)

  1 ) –4 2 ) 4 3 ) 3 4 ) –3

• 
  Слайд 20
  

  7.Найдите значение выражения f(3) + f(-5), если известно, что у=f(x) – четная функция и f(-3)=2, f(5)=-3.8. Найдите значение выражения f(7) – f(-2), если известно, что у=f(x) – четная функция и f(-7)=0,3, f(2)= - 0,4.9. Найдите значение выражения f(4) – f(-5), если известно, что у=f(x) – нечетная функция и f(-4)=2,5, f(5)= 1,3. 

• 
  Слайд 21

  Итоги урока

• 
  Слайд 22

  Укажите графики функцийI – четных. II – нечетных.

• 
  Слайд 23
  

  Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ),В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ]. Постройте ее график, зная, что: I – f ( x ) – четная . II – f ( x ) – нечетная.

• 
  Слайд 24

  Домашнее задание

  На «3» №11.6 (а,б) На «4» №11.6 (а,б), № 11.3 (а,б), На «5» №11.6 (а,б), № 11.3 (а,б), №11.4 (а,б),

• 
  Слайд 25

  МОЁ ОТНОШЕНИЕ К УРОКУ

  Всё отлично. Я научился. Я немного не понял. Совсем не понял, что вы тут делали.

• 
  Слайд 26

  Спасибо за урок