Презентация на тему "Графическое решение квадратных уравнений" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Графическое решение квадратных уравнений

  Е.В.Кирина учитель математики МАОУ «Центр образования 13 имени Героя Советского Союза Н.А.Кузнецова» г.Тамбов

• 
  Слайд 2

  Цель урока

  формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

• 
  Слайд 3

  Решить уравнение х2 – 2х –3 = 0

  Решение. I способ Построим график функции у = х2 – 2х –3 Найдём координаты вершины параболы: Х0= - = 1 у0 = - 4 Значит, (1; - 4) –вершина параболы Х = 1 ось симметрии параболы

• 
  Слайд 4
  

  Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки х = - 1 и х = 3. Имеем: f(- 1) = f(3) = 0. Отметим на координатной плоскости точки (- 1; 0), (1; - 4), (3; 0) и через эти точки проведём параболу

• 
  Слайд 5
  

  о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

• 
  Слайд 6
  

  II способ Преобразуем уравнение к виду х2 = 2х +3. Построим в одной системе координат графики функций у = х2 и у = 2х + 3. Графики пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, т.е. х1 = - 1, х2 = 3.

• 
  Слайд 7
  

  о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

• 
  Слайд 8
  

  III способ Преобразуем к виду х2 – 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики Функций у = х2 – 3 и у = 2х. Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 2) и В(3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, т.е. х1 = - 1, х2 = 3.

• 
  Слайд 9
  

  о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

• 
  Слайд 10
  

  IV способ Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х + 1 - 4 = 0 и далее х2 – 2х + 1 = 4, т.е. (х - 1)2 = 4. Построим в одной системе координат параболу у = (х - 1)2 и прямую у = 4. Они пересекутся в двух точках А(- 1; 4) и В(3; 4). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х1 = - 1, х2 = 3.

• 
  Слайд 11
  

  о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

• 
  Слайд 12
  

  V способ Разделив почленно обе части уравнения на х получим: х – 2 – = 0; х – 2 = . Построим в одной системе координат гиперболу у = и прямую у = х – 2. Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 3) и В(3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х1 = - 1, х2 = 3.

• 
  Слайд 13
  

  1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Корни уравнения х= - 1, х= 3

• 
  Слайд 14

  Вывод

  Квадратное уравнение х2 – 2х –3 = 0 можно решить графически пятью способами. На практике вы может выбирать любой понравившийся способ, но следует отметить, что сто процентную гарантию решения квадратного уравнения графический способ не даёт.

• 
  Слайд 15

  Решите самостоятельно

  Решите графически уравнение - х2 - 5х –6 = 0 (любым понравившимся способом) Ответ: - 3; - 2

• 
  Слайд 16

  Домашнее задание

  П. 23 № 23.5(а,б) № 23.7(а,б) № 23.8(а)