Презентация на тему "Комплексные числа" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Веревкина А.А. Комплексныечисла

• 
  Слайд 2

  Решите уравнение

• 
  Слайд 3
  

  Числовые множества

• 
  Слайд 4
  

  Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Существует квадратный корень из -1, т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен -1. Множество С

• 
  Слайд 5
  

  - i; 2i; - 0,3i- чисто мнимые числа Мнимая единица

• 
  Слайд 6
  

  По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью является число -1: i1 = i; i2 = -1; i3 = -i; i4 = 1 При любом натуральном n i4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1;i4n+3 = - i. Степени мнимой единицы

• 
  Слайд 7
  

  aи b— действительные числа. Арифметические операции с мнимыми числами

• 
  Слайд 8
  

  Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части: Комплексные числа

• 
  Слайд 9
  

  (а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i Арифметические операции над комплексными числами

• 
  Слайд 10

  Арифметические действия

• 
  Слайд 11
  

  Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам. Числаa + bi и a - biназываются сопряженными комплексными числами. Сопряженные комплексные числа

• 
  Слайд 12
  

  Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное. Свойство сопряженных комплексных чисел

• 
  Слайд 13
  

  Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b). Геометрическое изображение комплексных чисел

• 
  Слайд 14
  

  Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число равное расстоянию от точки М до начала координат Геометрическое изображение комплексных чисел

• 
  Слайд 15
  

  Геометрическое изображение комплексных чисел

• 
  Слайд 16

  Уравнения различных кривых

  окружность радиуса R с центром в точке z0 эллипс

• 
  Слайд 17

  Верны ли следующие высказывания?

  комплексное число; число а такое, что а2 = - 4 является действительным; число а такое, что а4 = 1 является действительным; многочлен х2+4 можно разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами; точки плоскости, удовлетворяющие условию лежат на окружности радиуса 1; если комплексное число равно сопряженному, то оно является действительным; если , то действительная часть числа z равна нулю

• 
  Слайд 18

  Задания для самостоятельной работы

• 
  Слайд 19
  

  Узнали: алгебраическую, геометрическую формы комплексного числа. Научились: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами. Подведем итоги

• 
  Слайд 20
  

  Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урока.

  Спасибо за урок!

• 
  Слайд 21

  Использованные ресурсы

  Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2012.