Презентация на тему "Метод областей в заданиях с параметрами" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  
• 
  Слайд 2

  Метод областей в заданиях с параметрами

  ГБОУ гимназия 446 Колпинского района Богаевская Галина Николаевна учитель высшей категории Санкт-Петербург 2020

• 
  Слайд 3
  

  « Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничегоне прибавил к своему образованию» ( Я.А. Каменский)

• 
  Слайд 4

  Цели урока:

  Образовательная цель: -создать условия для систематизации, обобщения знаний и умений обучающихся по применению различных методов решения неравенств; Воспитательная цель: воспитание нравственных качеств личности, таких как ответственность, аккуратность, дисциплинированность; - воспитание культуры общения. Развивающая цель: - развитие у учащихся умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли; - развитие психических процессов, таких как память, внимание, мышление, а также наблюдательности, активности, самостоятельности.

• 
  Слайд 5

  Сравнение метода интервалов и метода областей

  Метод областей является обобщением метода интервалов 1.Разложить на множители и представить в виде .   2.Найти область определения и нули функции,решив уравнения x-a=0;… 3.Нанести область определения и нули функции на координатную прямую. 4.Определить знаки на интервалах. 5.Записать ответ. 1.Разложить на множители и представить в виде v 0.   2.Найти границы областей, выразив а через х, решив уравнения f(x;a)= 0;… 3.Построить графики функций и уравнений f(x;а)=0;… 4.Определить знаки в полученных областях. 5.Записать ответ с опорой на рисунок.

• 
  Слайд 6

  Пример. Изобразить множество точек координатной

  Пример. Изобразить множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству(х – у)(ху –1)   х у 0 1 - 1 - 1 1 1 2 3 4 5 6 1. В координатной плоскости ХОУ изобразим линии (границы областей), решив уравнения х – у = 0 (у = х) их у - 1= 0 (у = 1/х), 2. При х = 1, у = 0 левая частьнеравенства равна -1(отрицательна) Ответ: заштрихованные области на рисунке удовлетворяют условию(х – у) (х у –1) ≥ 0 Следовательно, в 1 области, содержащей точку (1; 0), левая часть неравенства имеет знакминус,а в остальных областях её знаки чередуются. 3. Выбираем области, удовлетворяющие данному неравенству. Решение: которые разбивают плоскость на 6 областей.

• 
  Слайд 7

  Задания для самостоятельного решения

  Задания для самостоятельного решения. Изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: 1) (у+2х)(у-х)0; 2) (у-х+3)(2у+х-4) 3) 0; 4) 5) 6)  

• 
  Слайд 8
  

  Задания для самостоятельного решения. Закрасьте на координатной плоскости фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств: 1) 2) 3) 4)  

• 
  Слайд 9
  

  Задачу с параметром можно рассматривать как функцию двух переменныххиа: f(х;а) Алгоритм решения задач методом областей: 1)Построить графики уравнений границ вкоординатной плоскости хОа. Данные кривые разбивают координатную плоскость на области, в которых знак выраженияf(х;а) постоянный. 2)Отобрать те области, в которых :f(х;а) 3)Чтобы ответить на вопрос задачи, в плоскости хОа изображают так называемую «считывающую» прямую а = с(с – число),параллельную оси абсцисс. 4)С помощью параллельного переноса этой прямой считываем ответ на поставленный вопрос.  

• 
  Слайд 10
  

  Пример 1. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 2. Определяем знаки в полученных областях. Выбираем точку (0; 3): (3-0)(3+0-2)

• 
  Слайд 11
  

  Пример 1. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 4. Из полученного множества исключаем решения неравенства 5. По рисунку считываем ответ Ответ: х р р = 3 р = 0 0 2 2 -1 1 3 1 2. Определяем знаки в полученных областях. Выбираем точку (0; 3) (3-0)(3+0-2)

• 
  Слайд 12
  

  Пример 2. Найдите все значения а, при которых неравенство значений х.  

  Данное неравенство равносильно системе неравенств: (1) Применим метод областей: 1)Уравнения границ областей: 2)(0;2): (2-1)(+4-2)=2 Ответ: a   Решение:

• 
  Слайд 13

  Пример 3. Решите систему неравенств относительно x  

  Решение: Система уравнений: 1) Границы областей: 2) Вершина параболы: 3) Решим уравнения: а) б) a=x+1, x=a -1 Ответ: приa; при при .  

• 
  Слайд 14

  Задания для самостоятельного решения

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Спасибо за внимание!!!