Презентация на тему "Метод замены множителей при решении неравенств" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Метод замены множителей

• 
  Слайд 2

  Основная идея метода.

  Любое неравенство приводимо к виду Где символ«v»обозначает один из четырех возможных знаков неравенства: , ≥. Основная идея метода замены множителей состоит в замене любого множителя в числителе или в знаменателе на знакосовпадающий с ним и имеющий одни и те же корни. Замечание. Преобразованное таким образом неравенство всегда равносильно исходному в области существования последнего.

• 
  Слайд 3

  Монотонность- ключ к замене множителя.

  Основная часть замен обусловлена двумя следующими равносильными утверждениями. Утверждение 1. Функция f(x)есть строго (!) возрастающая тогда и только тогда, когда для любых двух значений t1иt2 из области определения функции разность (t1-t2) совпадает по знаку с разностью (f(t1)-f(t2)), то есть Утв.1: Утверждение 2. Функция f(x)есть строго (!) убывающая тогда и только тогда, когда для любых двух значений t1иt2 из области определения функции разность (t1-t2) совпадает по знаку с разностью (f(t2)-f(t 1)), то есть Утв.2:

• 
  Слайд 4

  Показательная и логарифмическая функции и вызываемые ими замены.

  Показательная функция y=, как известно, строго убывает при 01. Поэтому , в частности, для а=10 получаем Для произвольного основания а, пользуясь основным логарифмическим тождеством,можно увидеть,что Откуда то есть

• 
  Слайд 5
  

  Функция y=lg x – строго возрастающая. Поэтому Если и, то получаем, что то есть Откуда соотношение принимает вид

• 
  Слайд 6
  

  Для логарифмической функции аналогично устанавливаем, что Отсюда следует, что То есть разность логарифмов по одному и тому же основанию всегда по знаку совпадает с отношением разности подлогарифмических выражений к разности основания и единицы:

• 
  Слайд 7
  

  1) 2) 3) 4) 5)

• 
  Слайд 8

  Равносильные преобразования при решении логарифмических неравенств.

  1) 2) 3) 4)

• 
  Слайд 9