Презентация на тему "Параллельные прямые в пространстве" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Параллельные прямые в пространстве l n Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №543 Московского района Санкт-Петербурга Учитель математики высшей категорииЧагина Юлия Анатольевна 2020

• 
  Слайд 2
  

  Планиметрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. а IIb a b а IIb Стереометрия

• 
  Слайд 3
  

  a b аIIb с Прямые а и с не параллельны Прямые b и с не параллельны

• 
  Слайд 4
  

  Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. a b Определение А В С D АВ II СD m n F L FLII n ОтрезокFLпараллелен прямойn Отрезки АВ и СDпараллельны

• 
  Слайд 5
  

  А Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Повторим.ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности. а b Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

• 
  Слайд 6
  

  Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. М a b Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость

• 
  Слайд 7
  

  Повторим.Следствие из аксиомы параллельности. а c b Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. aIIb, c b c a Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

• 
  Слайд 8
  

  Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. М a b ?

• 
  Слайд 9
  

  М a b Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3) Прямая р лежит в плоскости и пересекает прямую aв точке М р Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b в некоторой точке N. Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости . Значит, N – общая точка прямой b и плоскости . N

• 
  Слайд 10
  

  а b с Повторим.Следствие из аксиомы параллельности. Если две прямые параллельнытретьей прямой, то они параллельны. aIIс, bIIсaIIb Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

• 
  Слайд 11
  

  a b с Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс Докажем, что aIIb К 1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, чтоаи b Лежат в одной плоскости не пересекаются Докажем, что прямая bлежит в этой плоскости. Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и атакже пересекает . Это невозможно, т.к. алежит в плоскости

• 
  Слайд 12
  

  Дано: АА1 II СС1, АА1II ВВ1, ВВ1 = СС1 Доказать, что В1С1 = ВС А В1 С А1 В С1

• 
  Слайд 13
  

  Дано: А1С1=АС, А1С1II АС, А1В1 = АВ, А1В1 II АВ Доказать, что CС1 = ВB1 А В1 С А1 В С1

• 
  Слайд 14
  

  А В С Е F K M Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF. Найдите КМ, если АЕ=8см. 8см

• 
  Слайд 15
  

  А В С С D K M Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC. Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см. N L 10см 6 см

• 
  Слайд 16
  

  Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см. А М В В1 А1 M1

• 
  Слайд 17
  

  Основные способы задания плоскости

• 
  Слайд 18
  

  Q А С В D N M P Задача № 17 Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. РMNQP- ? 12 см 14 см

• 
  Слайд 19
  

  Три случая взаимного расположения прямой и плоскости а α II

• 
  Слайд 20
  

  b ab Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p n m l p II a