Презентация на тему "Показательная функция, её свойства и график." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  МАОУ «Сладковская СОШ»

  Показательная функция, её свойства и график 10 класс Автор: Кайгородова С.В

• 
  Слайд 2
  

  Функция вида у=ах,где а - заданное число, а>0, а≠1, х-переменная, называется показательной.

• 
  Слайд 3

  Показательная функция обладает следующими свойствами:

  О.О.Ф: множество R всех действительных чисел; Мн.зн.: множество всех положительных чисел; Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 01 ,то функция выпукла вниз.

• 
  Слайд 4

  Графики функции у=2х и у=(½)х

  1.График функции у=2х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х єR Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 00 Убывает на всей области определения.

• 
  Слайд 5
  

  Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства.

  Сравнить: а) 53 и 55; б) 47 и 43; в) 0,22 и 0,26; г) 0,92 и 0,9. Решить: а) 2х>1; б) 13х+10,7; г) 0,04хав или ах1, то х>в (хв)

• 
  Слайд 6

  Решить графически уравнения:1) 3x=4-x,  2) 0,5х=х+3.

• 
  Слайд 7
  

  Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулойT=(T1-T0)e-kt+T1

  Применение показательной функции в жизни, науке и технике

• 
  Слайд 8
  

  Рост древесины происходит по закону: A- изменение количества древесины во времени;A0- начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные.

  Давление воздуха убывает с высотой по закону: P- давление на высоте h,P0 - давление на уровне моря,а- некоторая постоянная.

• 
  Слайд 9
  

  Рост народонаселения Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой   , где  N0  - число людей  в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t,   a -константа.

• 
  Слайд 10
  

  Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.  Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 х 1014 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство,а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений.

• 
  Слайд 11
  

  Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина отпервоначального вещества. Этот промежутоквремени t0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m0(1/2)-t/t0 , где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например, распадается по закону: M = M0e-kt.Используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за время, равное возрасту Земли).